Question

5．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断正确的是（　　）

• A． 天体A、B的密度不同
• B． 天体A、B的质量一定相等
• C． 两颗卫星的线速度一定相等
• D． 天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比

Answer 1

分析 卫星绕球形天体运动时，由万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律得出天体的质量与卫星周期的关系式，再得出天体密度与周期的关系式，然后进行比较．

解答 解：对近地卫星有$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}R$，卫星是环绕天体质量被约掉，$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，因为天体A、B的半径不一定相等，所以天体A、B的质量不一定相等，故B错误；
根据$v=\frac{2πR}{T}$，周期相同，但半径不一定相同，所以线速度不一定相等，故C错误；
根据$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{4{π}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3π}{G{T}_{\;}^{2}}$，可知天体A、B的密度一定相等，故A错误；
根据$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$得$g=G\frac{M}{{R}_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}R}{{T}_{\;}^{2}}$∝R，故D正确
故选：D

点评 本题是卫星绕行星运动的问题，要建立好物理模型，采用比例法求解．要熟练应用万有引力定律、圆周运动的规律结合处理这类问题．