Question

9．如图所示，在高1.5m的光滑平台上有一个质量为2kg的小球被一细线拴在墙上，球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧．当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则正确的是（g=10m/s²）（　　）

• A． 弹簧最大弹性势能为10 J
• B． 弹簧最大弹性势能为15 J
• C． 运动时间为$\frac{{\sqrt{3}}}{10}$s
• D． 落地点到桌子边缘的距离是$\sqrt{3}$m

Answer 1

分析 小球离开平台做平抛运动，平抛运动在竖直方向上做自由落体运动，根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$求出小球空中运动的时间，由公式v_y=gt求出小球落地时竖直方向的分速度，从而得知水平分速度．研究弹簧弹开小球的过程，由系统的机械能守恒求弹簧最大的弹性势能．

解答 解：小球离开平台做平抛运动，由h=$\frac{1}{2}$gt²得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×1.5}{10}}$=$\frac{\sqrt{30}}{10}$s
则落地时竖直方向上的分速度 v_y=gt=10×$\frac{\sqrt{30}}{10}$=$\sqrt{30}$m/s．
据题：小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则有
  tan60°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$，解得 v₀=$\sqrt{10}$m/s．
所以弹簧被压缩时具有的最大弹性势能 E_P=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×（\sqrt{10}）^{2}$=10J
小球落地点到桌子边缘的距离是 x=v₀t=$\sqrt{30}$m，故A正确，BCD错误；
故选：A

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动．平抛运动的时间由高度决定．