Question

10．两光滑水平导轨平行放置在匀强磁场中，磁场垂直导轨平面向外．金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻R，导轨电阻不计．现将金属棒沿导轨由静止向右拉，若保持拉力恒定，经时间t₁后速度为v，加速度为a₁，最终以速度2v匀速运动；若保持拉力的功率恒定，经时间t₂后速度为v，加速度为a₂，最终速度为2v作匀速运动，则（　　）

• A． t₁=t₂
• B． t₁＜t₂
• C． 2a₁=a₂
• D． 3a₁=a₂

Answer 1

分析 分析清楚两种情况下的运动形式区别，然后根据牛顿第二定律和运动学规律求解，注意两种情况下导体棒最终匀速运动时所受拉力大小是相同的．

解答 解：
AB、当拉力的功率恒定时，随着速度增大，拉力逐渐减小，最后匀速运动时拉力最小，且最小值和第一种情况下拉力相等，因此最后都达到速度2v时，t₁＞t₂，故A错误，B错误．
CD、由于两种情况下，最终棒都以速度2v匀速运动，此时拉力与安培力大小相等，则有：
  F=F_安=BIL=BL•$\frac{BL2v}{R}=\frac{2{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$…①
当拉力恒定，速度为v，加速度为a₁时，根据牛顿第二定律有：
F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma₁…②
由①②解得：
a₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$．
若保持拉力的功率恒定，速度为2v时，拉力为F，则有：
P=F•2v，
又F=F_安=$\frac{{2B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
所以：P=$\frac{{4B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
则当速度为v时，拉力大小为：F₁=$\frac{P}{v}=\frac{{4B}^{2}{L}^{2}v}{R}$；
根据牛顿第二定律，得：
F₁-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma₂，
解得：a₂=$\frac{{3B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$，所以有a₂=3a₁，故C错误，D正确；
故选：D．

点评 本题可以和机车启动的两种方式进行类比解答，只不过机车启动时阻力不变，而该题中阻力为安培力，是不断变化的．