Question

20．如图所示，x轴的上方有垂直纸面向里的匀强磁场，有两个质量相同、电量相等的带正、负电的离子（不计重力），以相同速度从O点射入磁场中，射入方向与x轴正向夹角均为θ角．则正负离子在磁场中（　　）

• A． 运动时间相同
• B． 运动轨迹的半径相同
• C． 回到x轴时速度大小和方向均相同
• D． 回到x轴时距O点的距离相等

Answer 1

分析 首先画出正负离子的轨迹图，对弧线进行分析，由题意可知，两个弧线半径相等，可判断选项B的正误；由图可知正负离子的偏转角分别是2π-2θ和2θ，由此可判断出回到x轴时速度大小和方向均相同；两个弧线所对的弦相等，可判断回到x轴时距O点的距离相等；从偏转角上可判断运动时间是否相等．

解答 解：A、粒子在磁场中做圆周运动的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$相同，由几何知识可知，粒子在磁场中转过的圆心角分别为：
360°-2×30°=300°，2×30°=60°，
粒子在磁场中的运动时间：t=$\frac{θ}{360°}T$，则粒子在磁场中的运动时间不相等，故A错误；
B、粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{mv}{qB}$，由于m、v、q、B都相同，则粒子的轨道半径相等，故B错误；
C、D、经几何知识分析可知，负离子转过的角度为2θ，正离子转过的角度为2π-2θ，从而可判断两端圆弧所对应的弦相等，可判断回到x轴时距O点的距离相等，回到x轴时速度大小和方向均相同．故C正确，D正确；
故选：BCD．

点评 找圆心、画轨迹是解题的基础．带电粒子垂直于磁场进入一匀强磁场后在洛伦兹力作用下必作匀速圆周运动，抓住运动中的任两点处的速度，分别作出各速度的垂线，则二垂线的交点必为圆心；或者用垂径定理及一处速度的垂线也可找出圆心；再利用数学知识求出圆周运动的半径及粒子经过的圆心角从而解答物理问题．