Question

14．某同学将一质量为m的小球在距水平地面0.8m高处由静止释放，重力加速度g=10m/s²．
（1）若不计空气阻力，求小球落地时速度的大小；
（2）若不计空气阻力，以水平地面为零势能参考面，求小球在下落过程中重力势能和动能相等时离地面的高度；
（3）若小球运动过程中受到大小恒为f=0.1mg的空气阻力，且与地面碰撞后以原速率反弹，求小球运动的总路程．

Answer 1

分析 （1）不计空气阻力，小球的机械能守恒，由机械能守恒定律求小球落地时速度的大小；
（2）若不计空气阻力，根据机械能守恒定律和重力势能和动能相等的条件分别列式，即可求解．
（3）由于空气阻力存在，所以小球的机械能不断减少，最终小球停在地面上，对整个运动过程，运用动能定理列式，可求出小球运动的总路程．

解答 解：（1）若不计空气阻力，以水平地面为零势能参考面，根据机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
得：v=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
（2）设小球在下落过程中重力势能和动能相等时离地面的高度为h′．根据机械能守恒定律得：
mgh=mgh′+$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
据题有：mgh′=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$
代入数据解得：h′=0.4m
（3）设小球运动的总路程为s．对全过程，由动能定理得：
mgh-fs=0
代入数据解得：s=8m
答：（1）若不计空气阻力，小球落地时速度的大小是4m/s；
（2）若不计空气阻力，以水平地面为零势能参考面，小球在下落过程中重力势能和动能相等时离地面的高度是0.4m；
（3）小球运动的总路程是8m．

点评 解决本题的关键是要知道空气阻力做功与路程有关，要注意第2小题中：mgh′=$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，这是相等的条件，不是机械能守恒表达式．