Question

8．如图所示，地球可以看成一个桥面半径为地球半径的巨大的拱形桥．地面上有一辆汽车在行驶，已知汽车的速度越大，地面对它的支持力就越小．（已知地球的半径R=6400km，g=10m/s²）
（1）当汽车的速度为何值时，地面对车的支持力恰好为零．
（2）当地面对车的支持力恰好为零时，质量为m的驾驶员与座椅之间的压力是多少？

Answer 1

分析 （1）当地面对车的支持力为零时，靠重力提供向心力，结合牛顿第二定律求出汽车的速度．
（2）当地面对车的支持力为零，人和车处于完全失重状态，驾驶员和座椅之间的压力为零．

解答 解：（1）汽车在地面上行驶可看作是在半径为6400km的圆周上做圆周运动，汽车受重力mg和支持力F_N
由牛顿第二定律得：$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
当F_N=0时，mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得：v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×6400×1{0}^{3}}m/s=8km/s$．
（2）此时人和车处于完全失重状态，驾驶员与座椅之间的压力是0．
答：（1）当汽车的速度为8km/s时，地面对车的支持力恰好为零．
（2）当地面对车的支持力恰好为零时，质量为m的驾驶员与座椅之间的压力是0．

点评 解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源，抓住临界状态，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．