Question

19．某运动员在水平地面以上骑摩托车（可把摩托车看成一个质点），当他想越过宽为4m，落在地势低1m的壕沟对岸，如图所示，问：（g取10m/s²）
（1）摩托车从A点水平飞出的速度至少要多大？
（2）若摩托车从O点由静止开始匀加速启动，已知OA长10m，启动的加速度至少应多大才能跨过壕沟？

Answer 1

分析 （1）根据高度差求出平抛运动的时间，结合最小的水平位移得出A点的最小速度．
（2）根据匀变速直线运动的速度位移公式求出启动的加速度最小值．

解答 解：（1）根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，平抛运动的时间t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×1}{10}}s=\frac{\sqrt{5}}{5}s$，
则摩托车的最小初速度$v=\frac{x}{t}=\frac{4}{\frac{\sqrt{5}}{5}}=4\sqrt{5}m/s$．
（2）根据速度位移公式得，启动的最小加速度a=$\frac{{v}^{2}}{2{x}_{OA}}=\frac{（4\sqrt{5}）^{2}}{2×10}m/{s}^{2}$=4m/s²．
答：（1）摩托车从A点水平飞出的速度至少要$4\sqrt{5}$m/s．
（2）启动的加速度至少为4m/s²才能跨过壕沟．

点评 本题考查了平抛运动和匀变速直线运动的基本运用，知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解．