题目内容

18．传送带以v=6m/s的速度顺时针转动，一小物块轻轻放在传送带左端B点，然后在传送带的带动下，从传送带右端的C点水平抛出，最后落到地面上的D点，己知传送带长度 L=12m，物块与传送带之间的动摩擦因数μ=0.3（g=10m/s2）．
（1）求物块在传送带上运动时间；
（2）若物块在D点的速度方向与地面夹角为α=53°，求C点到地面的高度和C、D两点间的水平距离．

分析 （1）物块在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带速度后做匀速运动（若传送带足够长时），结合运动学公式求出物块在传送带上运动的时间．
（2）将落地速度分解，结合平行四边形定则求出落地时竖直分速度，结合速度位移公式求出C点到地面的高度，根据时间，结合C点的速度求出CD的水平距离．

解答 解：（1）设物块在传送带上的加速度为a，经过t1时间与传送带速度相同．
由牛顿第二定律得 μmg=ma
得  a=μg=3m/s2 
由运动学公式 v=at1得：t1=$\frac{v}{a}$=$\frac{6}{3}$s=2s
设物块在t1时间内的位移为x，则 x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×3×{2}^{2}$m=6m
因为x＜L2，所以物块还将在传送带上做一段匀速运动，设匀速运动的时间为t2．
由L2-x=vt2得：t2=1s
则物块在传送带上运动的时间为 t=t1+t2=2s+1s=3s
（2）已知物块在D点的速度方向与地面夹角为α=53°，则有 tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{C}}$
由上分析可知，物块经过C点时的速度 vC=v=6m/s
所以解得 vy=8m/s 
由${v}_{y}^{2}$=2gh得：h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{{8}^{2}}{20}$m=3.2m
设平抛的时间为t3，由vy=gt3得：t3=0.8s
则平抛的水平位移：x=vCt3=6×0.8m=4.8m
答：
（1）物块在传送带上运动时间是3s；
（2）C点到地面的高度是3.2m，C、D两点间的水平距离是4.8m．

点评 本题的关键要析清楚物体的运动情况，通过计算分析物体有无匀速运动．要熟练运用运动的分解法研究平抛运动．

练习册系列答案
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8．如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止，现用力F沿斜面向上推A，但A、B仍未动．则施力F后，下列说法正确的是
（　　）
A．A、B之间的摩擦力一定变大B．弹簧弹力一定不变
C．B与墙之间可能没有摩擦力D．B与墙面间的弹力可能不变
9．如图所示，小滑块由静止开始从A点沿斜面匀加速下滑至斜面底端B点，之后在光滑的水平面上做匀速直线运动至C点．已知小滑块经B点进入水平面的速度大小不变，滑块由A到C的总时间为15s，且XAB=10m，XBC=40m．求：
（1）小滑块经过B点时的速度是多大？
（2）小滑块沿斜面下滑时的加速度大小？
6．甲、乙两物体在同一地点同时开始做直线运动的v-t图象如图所示．根据图象提供的信息可知下列说法正确的是（　　）
A．6 s末乙追上甲
B．在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10 m
C．8 s末甲、乙两物体相遇，且离出发点有32 m
D．在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度大小相等
13．吊车以5m长的钢绳挂着质量为200kg的重物，吊车水平移动的速度是5m/s，在吊车紧急刹车的瞬间，钢绳对重物的拉力为3000N（g=10m/s2）
3．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻质弹簧竖直悬挂于某一深度为h=35.0cm，且开口向下的小筒中（没有外力作用时弹簧的下端位于筒内，用测力计可以同弹簧的下端接触），如图甲所示，若本实验的长度测量工具只能测量露出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变l而测出对应的弹力F，作出F-l图象如图乙所示，则弹簧的劲度系数为k=200N/m，弹簧的原长l0=25cm
10．某导体中的电流随其两端电压的变化如图所示，则下列说法中正确的是（　　） 
A．加5V电压时，导体的电阻是0.2Ω
B．加12V电压时，导体的电阻是8Ω
C．由图可知，随着电压的增大，导体的电阻不断减小
D．该元件为非线性元件，所以欧姆定律不适用
7．球A从某一高度H处自由下落，同时球B从地面竖直上抛，两球在离地$\frac{2H}{3}$处相遇，求B能达到的最大高度．
18．某实验小组利用如图甲所示的装置探究功和动能变化的关系，他们将宽度为d的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码．

（1）实验中木板略微倾斜，这样做目的是CD
A．为了平衡小车所受到的摩擦力         
B．为了增大小车下滑的加速度
C．可使得细线拉力对小车做的功等于合力对小车做的功
D．为了使释放小车后，小车能匀加速下滑
（2）实验主要步骤如下：
①将小车停在C点，在砝码盘中放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车及小车中砝码的质量之和为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，小车通过A、B时的遮光时间分别为t1、t2，则小车通过A、B过程中动能的变化量△E=$\frac{1}{2}M[（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}]$（用字母M、t1、t2、d表示）．
②在小车中增减砝码或在砝码盘中增减砝码，重复①的操作．
③如图乙所示，用游标卡尺测量挡光片的宽度d=5.50mm．
（3）若在本实验中木板保持水平而没有平衡摩擦力，假设小车与水平长木板之间的动摩擦因数为μ．利用上面的实验器材完成实验，保证小车质量不变，改变砝码盘中砝码的数量（取绳子拉力近似等于砝码盘及盘中砝码的总重力），测得多组m、t1、t2的数据，并得到m与（$\frac{1}{{t}_{2}}$）2-（$\frac{1}{{t}_{1}}$）2的关系图象如图丙所示．已知图象在纵轴上的截距为b，直线PQ的斜率为k，A、B两点的距离为s，挡光片的宽度为d，则μ=$\frac{b{d}_{\;}^{2}}{2gks}$（用字母b、d、s、k、g表示）．

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