Question

7．球A从某一高度H处自由下落，同时球B从地面竖直上抛，两球在离地$\frac{2H}{3}$处相遇，求B能达到的最大高度．

Answer 1

分析 A球做自由落体运动，B球做竖直上升运动，根据两球在离地$\frac{2H}{3}$处相遇的特点，结合竖直上抛和自由落体运动的特点与公式即可求出B的速度；然后再由竖直上抛运动的公式即可求出．

解答 解：A做自由落体运动，设经过时间t二者相遇，则：H-$\frac{2H}{3}$=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$…①
B做竖直上抛运动，相遇时：$\frac{2H}{3}$=${v}_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^{2}$…②
联立得：${v}_{0}=\frac{3}{2}gt$…③
所以上升的最大高度：${H}_{m}=\frac{{v}_{0}^{2}}{2g}$=$\frac{9}{8}g{t}^{2}$…④
联立①④得：${H}_{m}=\frac{3}{4}H$
答：B能达到的最大高度是$\frac{3}{4}H$．

点评 本题关键是明确竖直上抛运动和自由落体运动的运动性质，然后根据运动学公式列式求解．