Question

18．某实验小组利用如图甲所示的装置探究功和动能变化的关系，他们将宽度为d的挡光片固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与砝码盘相连，在水平桌面上的A、B两点各安装一个光电门，记录小车通过A、B时的遮光时间，小车中可以放置砝码．

（1）实验中木板略微倾斜，这样做目的是CD
A．为了平衡小车所受到的摩擦力         
B．为了增大小车下滑的加速度
C．可使得细线拉力对小车做的功等于合力对小车做的功
D．为了使释放小车后，小车能匀加速下滑
（2）实验主要步骤如下：
①将小车停在C点，在砝码盘中放上砝码，小车在细线拉动下运动，记录此时小车及小车中砝码的质量之和为M，砝码盘和盘中砝码的总质量为m，小车通过A、B时的遮光时间分别为t₁、t₂，则小车通过A、B过程中动能的变化量△E=$\frac{1}{2}M[（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}]$（用字母M、t₁、t₂、d表示）．
②在小车中增减砝码或在砝码盘中增减砝码，重复①的操作．
③如图乙所示，用游标卡尺测量挡光片的宽度d=5.50mm．
（3）若在本实验中木板保持水平而没有平衡摩擦力，假设小车与水平长木板之间的动摩擦因数为μ．利用上面的实验器材完成实验，保证小车质量不变，改变砝码盘中砝码的数量（取绳子拉力近似等于砝码盘及盘中砝码的总重力），测得多组m、t₁、t₂的数据，并得到m与（$\frac{1}{{t}_{2}}$）²-（$\frac{1}{{t}_{1}}$）²的关系图象如图丙所示．已知图象在纵轴上的截距为b，直线PQ的斜率为k，A、B两点的距离为s，挡光片的宽度为d，则μ=$\frac{b{d}_{\;}^{2}}{2gks}$（用字母b、d、s、k、g表示）．

Answer 1

分析 （1）为了使绳子拉力充当合力，即细线拉力做的功等于合力对小车做的功，应先平衡摩擦力；
（2）小车在钩码的作用下拖动纸带在水平面上做加速运动，通过速度传感器可算出AB两点的速度大小，动能定理即可计算出动能的变化；
（3）由动能定理求出图象的函数表达式，然后根据图示图象求出滑动摩擦力，根据滑动摩擦力公式求出动摩擦因数；

解答 解：（1）木板略微倾斜的目的是平衡摩擦力，小车受到的拉力等于其合力，细线的拉力对小车做的功等于合力对小车做的功，故CD正确，故选：CD
（2）①小车通过A时的速度：${v}_{A}^{\;}=\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}$；小车通过B时的速度：${v}_{B}^{\;}=\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}$
则小车通过AB过程中动能的变化量△E=$\frac{1}{2}M{v}_{B}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}M[（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}]$
（3）由动能定理得：（mg-f）s=$\frac{1}{2}M[（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}]$
则m=$\frac{f}{g}+\frac{M{d}_{\;}^{2}}{2gs}[（\frac{1}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\frac{1}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}]$
由图丙可知：$b=\frac{f}{g}$，$k=\frac{M{d}_{\;}^{2}}{2gs}$
摩擦力f=μMg
解得：$μ=\frac{b{d}_{\;}^{2}}{2gks}$
故答案为：（1）CD     （2）$\frac{1}{2}M[（\frac{d}{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-（\frac{d}{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}]$       （3）$\frac{b{d}_{\;}^{2}}{2gks}$

点评 本实验很新颖，实验的原理都是我们学过的物理规律，对任何实验都是从最基本的物理规律去解决，对于系统问题我们要清楚内部各个物体间能的变化．