题目内容
7．
如图所示，用一根长为l=1m的细线，一端系一质量为m=1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ=37°．（g取10m/s2，结果可用根式表示）（1）当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω=$\sqrt{2}$rad/s时，求锥面对小球的支持力FN大小及细线对小球的拉力FT大小．
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
分析 （1）小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及平衡条件列式求解；
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°时，小球离开锥面，由重力和细线拉力的合力提供向心力，运用牛顿第二定律求解．
解答 解：（1）小球做匀速圆周运动的轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向运用牛顿第二定律及向心力公式得
FTsinθ-FNcosθ=mω 2lsinθ
竖直方向受力平衡，则有：
FTcosθ+FNsinθ=mg
解得：FN=5.04N，FT=8.72N，
根据牛顿第三定律可知，锥面对小球的支持力大小为8.72N，细线对小球的拉力大小为5.04N；
（2）当细线与竖直方向成60°角时，小球离开斜面，由牛顿第二定律及向心力公式有：
mgtan α=mω′2lsin α
解得：ω′2=$\frac{g}{lcosα}$，即ω′=$\sqrt{\frac{10}{1×\frac{1}{2}}}$=2$\sqrt{5}$rad/s．
答：（1）锥面对小球的支持力大小为8.72N，细线对小球的拉力大小为5.04N；
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为2$\sqrt{5}$rad/s．
点评 本题的关键点在于判断小球是否离开圆锥体表面，不能直接应用向心力公式求解，难度适中．
练习册系列答案
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18．在如图甲所示的电路中，理想变压器原副线圈匝数比为5：1，原线圈接入图乙所示的电压，副线圈接火灾报警系统 （报警器未画出），图中电压表和电流表均为理想电表，R0为定值电阻，R为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小．下列说法中正确的是（ ）
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| B． | 图乙中电压的有效值为110V | |
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| D． | R处出现火灾时电阻R0消耗的电功率增大 |
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2．
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| C． | 克服电场力做功 | D． | 电势能逐渐减小 |
12．氢原子可视为电子绕着原子核（氢原子核为质子，电荷量等于一个元电荷e）做匀速圆周运动．若电子可以在距离原子核r和4r的圆轨道上做匀速圆周运动，设电子质量为m，静电力常量为k，不计质子与电子之间的万有引力，则（ ）
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| B． | 电子在距离原子核r和4r的圆轨道上做匀速圆周运动的周期之比为1：8 | |
| C． | 电子在距离原子核r和4r的圆轨道上做匀速圆周运动的速度之比为2：1 | |
| D． | 电子在距离原子核r和4r的圆轨道上做匀速圆周运动的动能之比为2：1 |
19．
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| B． | a绳的张力随角速度的增大而增大 | |
| C． | 当角速度ω超过某一特定值，b绳将出现弹力 | |
| D． | 若b绳突然被剪断，则a绳的弹力一定发生变化 |
16．
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17．下列说法正确的是（ ）
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| B． | 相对论与量子力学的出现，表示经典力学已失去意义 | |
| C． | 对于宏观物体的高速运动问题，经典力学仍能适用 | |
| D． | 狭义相对论认为质量与速度无关 |