Question

12．氢原子可视为电子绕着原子核（氢原子核为质子，电荷量等于一个元电荷e）做匀速圆周运动．若电子可以在距离原子核r和4r的圆轨道上做匀速圆周运动，设电子质量为m，静电力常量为k，不计质子与电子之间的万有引力，则（　　）

• A． 电子在距离原子核r的圆轨道上做匀速圆周运动的速度大小为$\sqrt{\frac{k}{mv}}$
• B． 电子在距离原子核r和4r的圆轨道上做匀速圆周运动的周期之比为1：8
• C． 电子在距离原子核r和4r的圆轨道上做匀速圆周运动的速度之比为2：1
• D． 电子在距离原子核r和4r的圆轨道上做匀速圆周运动的动能之比为2：1

Answer 1

分析 根据洛伦兹力提供向心力得出线速度、周期与轨道半径的表达式，从而得出速度大小之比和周期之比，结合速度之比求出动能之比．

解答 解：A、根据$k\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{{r}^{\;}}$得，v=$\sqrt{\frac{k{e}^{2}}{mr}}$，故A错误；
B、根据$k\frac{{e}^{2}}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$得，T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}m{r}^{3}}{k{e}^{2}}}$，因为轨道半径之比为1：4，则周期之比为1：8，故B正确；
C、根据v=$\sqrt{\frac{k{e}^{2}}{mr}}$可知，电子在距离原子核r和4r的圆轨道上做匀速圆周运动的速度之比为2：1，故C正确；
D、根据${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}$可知，电子在距离原子核r和4r的圆轨道上做匀速圆周运动的动能之比为4：1，故D错误．
故选：BC

点评 根据洛伦兹力提供向心力得出线速度、周期与轨道半径的表达式，从而得出速度大小之比和周期之比，结合速度之比求出动能之比．