Question

15．一个内壁光滑置于竖直平面内半径为r的圆环，圆环与基座质量为M，一个质量为m的小球沿环壁作圆周运动，而圆环及基座保持静止，如图所示，小球运动至环最高点A时速度为v，求：
（1）在A处圆环对小球作用力的大小．
（2）小球在A时，地面对环与基座的支持力大小．
（3）至B点时，地面对环与基座的支持力大小为Mg，摩擦力的方向水平向左．．（重力加速度为g）

Answer 1

分析 （1）在A点，根据牛顿第二定律求解圆环对小球作用力的大小．
（2）对圆环以及基座，根据平衡条件求解；
（3）当小球到达B处时，圆环对小球的支持力水平向左，提供向心力，对基座，根据平衡条件分析即可．

解答 解：（1）在A点，根据牛顿第二定律得：
F+mg=m$\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$-mg
（2）对圆环以及基座，根据平衡条件得：
F+N=Mg
解得：N=Mg+mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$
（3）当小球到达B处时，圆环对小球的支持力水平向左，提供向心力，故小球对基座的反作用力水平向右，对基座，根据平衡条件可知，地面对基座的支持力N′=Mg，地面的摩擦力水平向左．
答：（1）在A处圆环对小球作用力的大小为m$\frac{{v}^{2}}{r}$-mg．
（2）小球在A时，地面对环与基座的支持力大小为Mg+mg-m$\frac{{v}^{2}}{r}$．
（3）至B点时，地面对环与基座的支持力大小为Mg，摩擦力的方向水平向左．

点评 本题主要考查了牛顿第二定律以及共点力平衡条件的直接应用，要求同学们能正确选取研究对象，并能正确分析物体的受力情况，难度适中．