Question

1．铁路弯道处，内外轨组成的斜面与水平面的夹角为θ=37°，转弯半径为100m，质量为M=20t，速度为v=20m/s的火车在通过此弯道时对内（填“内”或“外”）侧轨有作用力；若要使内、外轨均无作用力，火车的速度应为27.4m/s．

Answer 1

分析 临界情况是火车拐弯时不侧向挤压车轮轮缘，靠重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出火车拐弯时的速度大小．

解答 解：要使内外轨对火车无作用力，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：

mgtanθ=m$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{R}$，
解得v₀=$\sqrt{gRtanθ}=\sqrt{10×100×0.75}m/s≈27.4m/s$，
因为v＜v₀，有近心趋势，则火车对内侧轨道有压力．
故答案为：内，27.4．

点评 解决本题的关键理清向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础问题．