Question

10．光滑水平面上质量为m=l kg的物体在水平拉力F的作用下从静止开始运动，如图甲所示，若力F随时间的变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是（　　）

• A． 拉力在前2s内和后4s内做的功之比为1：1
• B． 拉力在前2s内和后4s内做的功之比为1：3
• C． 拉力在4s末和6s末做功的功率之比为2：3
• D． 拉力在前2s内和后4s内做功的功率之比为1：1

Answer 1

分析 根据牛顿第二定律求出两段时间内的加速度，结合运动学公式分别求出两段时间内的位移，根据功的公式求出拉力做功之比，结合平均功率公式求出平均功率之比．根据速度时间公式求出瞬时速度，结合瞬时功率公式求出拉力的瞬时功率．

解答 解：A、根据牛顿第二定律得，前2s内的加速度${a}_{1}=\frac{{F}_{1}}{m}=\frac{4}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，后4s内的加速度${a}_{2}=\frac{{F}_{2}}{m}=\frac{2}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，前2s内的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×4×4m$=8m，2s末的速度v₁=a₁t₁=4×2m/s=8m/s，后4s内的位移${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2}$=$8×4+\frac{1}{2}×2×16m$=48m，
拉力在前2s内做功W₁=F₁x₁=4×8J=32J，后4s内拉力做功W₂=F₂x₂=2×48J=96J，则拉力做功之比为1：3，故A错误，B正确．
C、4s末物体的速度v₂=v₁+a₂t=8+2×2m/s=12m/s，6s末的速度v₃=v₁+a₂t′=8+2×4m/s=16m/s，两个时刻拉力相等，根据P=Fv知，拉力的功率之比为3：4，故C错误．
D、拉力在前2s内做功的平均功率${P}_{1}=\frac{{F}_{1}{x}_{1}}{{t}_{1}}=\frac{4×8}{2}W=16W$，在后4s内拉力做功的平均功率${P}_{2}=\frac{{F}_{2}{x}_{2}}{{t}_{2}}=\frac{2×48}{4}W=24W$，功率之比为2：3，故D错误．
故选：B．

点评 本题考查了功和功率的基本运用，知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法．