Question

2．如图，M为半圆形导线框，圆心为O_M；N是圆心角为直角的扇形导线框，圆心为O_N；两导线框在同一竖直面（纸面）内；两圆弧半径相等；过直线O_MO_N的水平面上方有一匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．现使线框M、N在t=0时从图示位置开始，分别绕垂直于纸面、且过O_M和O_N的轴，以相同的周期T逆时针匀速转动，则（　　）

• A． 两导线框中均会产生正弦交流电
• B． 两导线框中感应电流的周期都等于T
• C． 在t=$\frac{T}{8}$时，两导线框中产生的感应电动势相等
• D． 两导线框的电阻相等时，两导线框中感应电流的有效值也相等

Answer 1

分析 正确利用法拉第电磁感应定律，在本题中由于导线框匀速转动，因此产生的感应电动势是恒定的，计算有效值根据有效值的定义．

解答 解：A、半径切割磁感线产生的感应电动势：
B、$E=BL\overline{v}=BL\frac{0+v}{2}=\frac{1}{2}BL•ωL=\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}ω$，因为线框匀速转动，感应电动势恒定，线框中电流大小恒定，故A错误；
M、N两线框匀速转动，M线框第一个$\frac{1}{2}T$电流方向逆时针，第二个$\frac{1}{2}T$电流顺时针方向；N线框，相框转动一圈，只有$\frac{1}{2}T$的时间有感应电流，第一个$\frac{1}{4}T$电流逆时针，第二个$\frac{1}{4}T$电流为0．第三个$\frac{1}{4}T$电流顺时针方向，第四个$\frac{1}{4}T$没有电流，依次循环．画出M、N线框中电流随时间变化的关系图线如图所示，所以两线框中感应电流的周期相等，故B正确；
C、$t=\frac{T}{8}$，两线框均有一条半径在切割磁感线产生感应电动势，感应电动势的大小为$\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}ω$，故C正确；
D、根据电流的热效应，对M线框$\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}T={I}_{M}^{2}RT①$
N线框转动一周只有$\frac{1}{2}T$时间内有感应电流$\frac{{E}_{\;}^{2}}{R}×\frac{T}{2}={I}_{N}^{2}RT②$
联立①②得${I}_{M}^{\;}=\sqrt{2}{I}_{N}^{\;}$，故D错误
故选：BC

点评 本题考查了法拉第电磁感应定律$E=BLv=\frac{1}{2}B{L}_{\;}^{2}ω$在转动切割类型中的应用，掌握楞次定律，会判断感应电流的方向．理解有效值的定义，掌握好有效值的定义就可以计算非正弦交变电流的有效值．中等难度．