Question

14．天然气、建筑材料中都含有放射性元素氡，一静止的氡核（$\stackrel{222}{86}$Rn）衰变为钋核（$\stackrel{218}{84}$Po）时，放出一个α粒子．
（1）写出氡核发生α衰变的核反应方程；
（2）假设氡核衰变过程中放出的能量E全部转变为钋核和α粒子的动能，钋核的质量为M，α粒子的质量为m，计算钋核和α粒子的动能各为多大？
（3）金属钠产生光电效应的极限频率是6.0×10¹⁴Hz，若用0.40μm的单色光照射金属钠时，根据能量转化和守恒守律，产生的光电子的最大初动能是多大？（普朗克常量h=6.63×10^-34Js）

Answer 1

分析 （1）根据质量数和电荷数可以正确写出该核反应方程；
（2）根据动量守恒定律和能量守恒定律列方程求解出α衰变后钋核和α粒子的动能；
（3）根据光电效应方程求解

解答 解：（1）${\;}_{86}^{222}{R}_{n}^{\;}$→${{\;}_{84}^{218}P}_{O}^{\;}+{{\;}_{2}^{4}H}_{e}^{\;}$
（2）根据能量守恒有：$E={E}_{kα}^{\;}+{E}_{kpo}^{\;}$…①
根据动量守恒有：$0={P}_{α}^{\;}-{P}_{po}^{\;}$…②
因为${E}_{k}^{\;}=\frac{{p}_{\;}^{2}}{2m}$∝$\frac{1}{m}$…③
$\frac{{E}_{kα}^{\;}}{{E}_{kpo}^{\;}}=\frac{{m}_{po}^{\;}}{{m}_{α}^{\;}}=\frac{218}{4}$…④
联立解得：${E}_{kα}^{\;}=\frac{218}{222}E=\frac{109}{111}E$
${E}_{kpo}^{\;}=\frac{4}{222}E=\frac{2}{111}E$
（3）$γ=\frac{c}{λ}=\frac{3×1{0}_{\;}^{8}}{0.4×1{0}_{\;}^{-6}}=7.5×1{0}_{\;}^{14}Hz$
根据光电效应方程：${E}_{k}^{\;}=hγ-h{γ}_{0}^{\;}$
代入数据解得：${E}_{k}^{\;}=9.945×1{0}_{\;}^{-20}J$
答：（1）氡核发生α衰变的核反应方程${{\;}_{86}^{222}R}_{n}^{\;}$→${{\;}_{84}^{218}P}_{o}^{\;}+{{\;}_{2}^{4}H}_{e}^{\;}$
（2）钋核的动能为$\frac{2}{111}E$和α粒子的动能为$\frac{109}{111}E$
（3）产生的光电子的最大初动能$9.945×1{0}_{\;}^{-20}J$

点评 本题考查了衰变方程的书写以及光电效应方程的应用，注意动量守恒在近代物理中的应用，核反应遵守的基本规律有质量数守恒和电荷数守恒，书写核反应方程式要遵循电荷数守恒和质量数守恒．