Question

13．已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量M（引力常量G为已知）（　　）

• A． 地球绕太阳运行的周期T₂及地球到太阳中心的距离R₂
• B． 月球绕地球运行的周期T₁及月球到地球中心的距离R₁
• C． 地球表面的重力加速度g及地球到太阳中心的距离R₄
• D． 地球绕太阳运行的速度v₃及地球到太阳中心的距离R₃

Answer 1

分析 万有引力的应用之一就是计算中心天体的质量，计算原理就是万有引力提供球绕天体圆周运动的向心力，列式只能计算中心天体的质量．

解答 解：A、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，则有：
$G\frac{Mm}{R_2^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T_2^2}{R_2}$，可知，
m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故A错误；
B、月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供圆周运动的向心力，则有：
$G\frac{Mm}{R_1^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T_1^2}{R_1}$，
得M=$\frac{{4{π^2}R_1^3}}{GT_1^2}$，故B正确；
C、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，则有：
$G\frac{Mm}{R_4^2}=m\frac{{4{π^2}}}{T_2^2}{R_4}$，
地球表面的重力加速度g，故：
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，
缺少地球的半径或者地球绕太阳运行的周期，故无法求解地球的质量，故C错误；
D、地球绕太阳做圆周运动，太阳对地球的万有引力提供地球做圆周运动向心力，则有$G\frac{Mm}{R_3^2}=m\frac{v_3^2}{R_3}$，可知，m为地球质量，在等式两边刚好消去，故不能算得地球质量，故D错误；
故选：B

点评 万有引力提供向心力，根据数据列式可求解中心天体的质量，注意向心力的表达式需跟已知量相一致．