Question

18．一些星球由于某种原因而发生收缩，假设该星球的直径缩小到原来一半的．若收缩时质量不变，不考虑星球自转的影响，则与收缩前相比（　　）

• A． 同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍
• B． 同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的16倍
• C． 该星球的平均密度增大到原来的8倍
• D． 该星球的平均密度增大到原来的64倍

Answer 1

分析 忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解重力的变化，由密度公式计算密度的变化．

解答 解：AB、忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$
该星球的直径缩小到原来的一半，若收缩时质量不变，所以同一物体在星球表面受到的重力增大到原来的4倍．故A正确B错误；
CD、该星球的直径缩小到原来的一半，则体积：V=$\frac{4}{3}π•（\frac{1}{2}R）^{3}=\frac{1}{8}•\frac{4}{3}π{R}^{3}=\frac{1}{8}{V}_{0}$
密度：$ρ=\frac{M}{V}$
该星球的直径缩小到原来的一半，体积变成原来的$\frac{1}{8}$，若收缩时质量不变，则密度变成原来的8倍．故C正确，D错误．
故选：AC

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较，关键是掌握万有引力与重力向心力的关系．