Question

9．如图甲所示，在竖直平面内，由倾斜轨道AB、水平轨道BC和圆弧轨道CD连接而成的光滑轨道，AB与BC圆滑连接，BC与CD相切．可视为质点的小物块从倾斜轨道AB上高h处由静止开始下滑，用传感器测出小物块经过圆弧形轨道最高点D时对轨道的压力F，并得到如图乙所示的压力F与高度h的关系图象，取g=10m/s²．问：

（1）小物块的质量和圆轨道的半径分别是多少？
（2）要使小物块不脱离轨道运动，小物块在斜面上释放高度应满足什么条件？

Answer 1

分析 （1）小球从A到C运动的过程中，只有重力做功，机械能守恒，根据机械能守恒定律和牛顿第二定律求出小球对轨道C点的压力与H的关系式，然后结合F-H图线求出圆轨道的半径和小球的质量；
（2）要使小球不脱离轨道，应使小球下落高度不能超过0.2m．

解答 解：（1）小物块从A到D，由机械能守恒定律得：
mg（h-2R）=$\frac{1}{2}$m${{v}_{D}}^{2}$　
在D点，由牛顿第二定律得：
F+mg=m$\frac{{{v}_{D}}^{2}}{R}$
解得：F=$\frac{2mg}{R}$h-5mg　
由F-h图象及代入数据得：m=0.1kg，R=0.2m．
（2）要使小物块不脱离轨道，小物块沿圆形轨道上升最大高度h₁=R=0.2m　
所以要使小物块不脱离轨道运动，小物块在斜面上释放高度h应满足0＜h≤0.2m．
答：（1）小球质量为0.1kg，半径为0.2m；
（2）要使小物块不脱离轨道运动，小物块在斜面上释放高度h应满足0＜h≤0.2m．

点评 本题考查机械能守恒定律及向心力公式的应用，要注意正确理解不脱离轨道运动的意义．