题目内容

20．如图所示，长为L、内壁光滑的直管与水平地面成30°角固定放置．将一质量为m的小球固定在管底，用一轻质光滑细线将小球与质量为M=km的小物块相连，小物块悬挂于管口．现将小球释放，一段时间后，小物块落地静止不动，小球继续向上运动，通过管口的转向装置后做平抛运动，小球在转向过程中速率不变．（重力加速度为g）
（1）求小物块下落过程中的加速度大小；
（2）求小球从管口抛出时的速度大小；
（3）求小球平抛运动的水平位移的表达式．

分析 （1）分别对m和M运用牛顿第二定律，抓住两者的加速度大小相等，求出小物块的加速度大小．也可以对整体运用牛顿第二定律．
（2）根据速度位移公式求出物块落地时小球的速度，再根据牛顿第二定律求出木块落地后小球的加速度，运用速度位移公式求出小球离开管口的速度．
（3）根据高度求出平抛运动的时间，再根据初速度和时间求出平抛运动的水平位移．

解答 解：（1）设细线中的张力为T，对小球和小物块各自受力分析：

根据牛顿第二定律得：
对M：Mg-T=Ma
对m：T-mgsin30°=ma
且M=km，解得：a=$\frac{2k-1}{2（k+1）}$g；
（2）设M落地时的速度大小为v，m射出管口时速度大小为v0，M落地后m的加速度为a0．
根据牛顿第二定律有：mgsin30°=ma0
对于m匀加速直线运动有：v2=2aLsin30°
对于小物块落地静止不动，小球m继续向上做匀减速运动有：v2-v02=2a0L（1-sin30°）
解得：v0=$\sqrt{\frac{（k-2）gL}{2（k+1）}}$  （k＞2）；
（3）小球做平抛运动，
水平方向：x=v0t，
竖直方向：Lsin30°=$\frac{1}{2}$gt2，
解得：x=L$\sqrt{\frac{k-2}{2（k+1）}}$；
答：（1）小物块下落过程中的加速度大小为$\frac{2k-1}{2（k+1）}$g；
（2）小球从管口抛出时的速度大小为$\sqrt{\frac{（k-2）gL}{2（k+1）}}$  （k＞2）；
（3）小球平抛运动的水平位移的表达式为x=L$\sqrt{\frac{k-2}{2（k+1）}}$．

点评 解决本题的关键理清小球的运动过程，运用牛顿定律求解．小球经历了匀加速直线运动、匀减速直线运动，平抛运动．

练习册系列答案
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C．a1=a，a2=-$\frac{m_1}{m_2}$aD．a1=$\frac{{m}_{1}}{{m}_{1}+{m}_{2}}$a，a2=$\frac{m_2}{{{m_1}+{m_2}}}$a
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