Question

7．如图所示，在台秤上放大半容器水，台秤示数为50N．另用挂在支架上的弹簧秤悬挂一边长为10cm的正方体金属块，当把金属块平稳地浸入水中深4cm而未触及底部时，弹簧秤的示数为多少？台秤的示数会不会发生变化？（已知金属块的密度为3×10³kg/m³，g取10m/s²）．

Answer 1

分析 先求出金属块的体积和排开液体的体积，根据密度公式求出金属块的质量，根据阿基米德原理求出金属块受到的浮力，利用称重法求出弹簧测力计的示数；分别对金属块和台秤受力分析，根据力的平衡条件得出弹簧测力计示数和台秤示数的关系，进一步求出台秤的示数；

解答 解：金属块的体积：
V=L³=（10cm）³=10³cm³=10^-3m³，
金属块排开水的体积：
V_排=10cm×10cm×4cm=400cm³=4×10^-4m³，
因ρ=$\frac{m}{v}$，
金属块的质量：
m=ρV=3×10³kg/m³×10^-3m³=3kg，
金属块受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-4m³=4N，
F_浮=G-F′，
弹簧测力计的示数：
F′=G-F_浮=mg-F_浮=3kg×10N/kg-4N=26N
对金属受力分析可知：金属受竖直向下的重力、竖直向上弹簧测力计的拉力和浮力，
由平衡条件得：G_金=F′+F_浮，
对台秤受力分析可知：受水槽及水竖直向下的重力，金属块向下给水的压力F_压=F_浮，
由平衡条件得：台秤的支持力F_N=G+F_浮，
台秤受到的压力和对水槽的支持力一对相互作用力，且G=mg
受到的压力即台秤的示数：m_台秤=m+$\frac{{F}_{浮}}{g}$=5kg+$\frac{4}{10}$=5.4kg 即 54N，
所以台秤的示数也发生了变化．
答：台秤弹簧测力计示数为26N、台秤示数发生了变化．

点评 本题考查了密度公式、阿基米德原理、称重法求浮力、固体压强公式、液体压强公式的综合应用，涉及的知识点较多，难度较大；会利巧妙地选取研究对象，正确进行受力分析是解题的关键；受力分析时要注意整体法与隔离法的应用．