Question

4．如图，直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电量为+q的粒子在纸面内以速度v从-y轴上的A点（0，-L）射入，其方向+x成30°角，粒子离开磁场后能回到A点，（不计重力）．求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）粒子从A点出发到再回到A点的时间．

Answer 1

分析 粒子从A点出发做匀速直线运动到达x轴后做匀速圆周运动，那么当粒子在回到x轴时必定与x轴成30°，这样要使粒子再来到A点，则粒子做圆周运动的圆心一定在y轴上，由此画出其运动轨迹，由几何关系关系找到半径，再根据洛仑兹力提供向心力就能求出磁感应强度的大小．由偏转角能求出在磁场中运动的时间，在场外做匀速直线运动的时间也很容易求得，两者之和就是第二问所求．

解答 解：（1）粒子做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由几何关系知：$r=\frac{Ltan60°}{sin30°}2\sqrt{3}L$
  洛仑兹力提供向心力：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
  联立得到：B=$\frac{\sqrt{3}mv}{6qL}$
（2）粒子做匀速直线运动运动的时间：${t}_{1}=2×\frac{2L}{v}=\frac{4L}{v}$
  在磁场中偏转了300°，所用时间：${t}_{2}=\frac{300°}{360°}T=\frac{5}{6}×\frac{2π×2\sqrt{3}L}{v}=\frac{10π\sqrt{3}L}{3v}$
  粒子从出发到再回到A点的时间t=t₁+t₂=$\frac{（12+10π\sqrt{3}）L}{3v}$
答：（1）磁感应强度B的大小为$\frac{\sqrt{3}mv}{6qL}$．
（2）粒子从A点出发到再回到A点的时间为$\frac{（12+10π\sqrt{3}）L}{3v}$．

点评 本题的关键是根据粒子做圆周运动的对称性，找出圆心，由几何关系根据坐标求出粒子做匀速圆周运动的半径，再根据洛仑兹力提供向心力从而求出第Ⅰ、Ⅱ内磁感应强度的大小，至于在磁场中时间可以由偏转角的大小求出．