Question

14．如图所示，两个物体A、B放在水平地面上相距9m，现使它们分别以大小v_A=6m/s和v_B=2m/s的初速度同时相向减速滑行，加速度大小a=2m/s²．取g=10m/s²．则（　　）

• A． 它们经过2s相遇
• B． 它们经过4s相遇
• C． 它们在距离物体A出发点8m 处相遇
• D． 它们在距离物体A出发点5m处相遇

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出B速度减为零的时间，判断此时是否相遇，若未相遇，结合位移关系得出A的位移，根据位移时间公式求出相遇的时间．

解答 解：B速度减为零的时间为：${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}}{a}=\frac{2}{2}s=1s$，
此时B的位移大小为：${x}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{2}}{2a}=\frac{{2}_{\;}^{2}}{2×2}=1m$，
A的位移为：${x}_{A}^{\;}={v}_{A}^{\;}{t}_{1}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{A}^{\;}{t}_{1}^{2}=6×1+\frac{1}{2}×（-2）×{1}_{\;}^{2}$=5m，
因为x_A+x_B＜9m，可知B停止时，A、B还未相遇．
可知相遇的时间内，A的位移大小为：x_A′=9-1m=8m，根据${x}_{A}^{′}={v}_{A}^{\;}t′-\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$得，8=6t′-t′²，解得t′=2s，故A正确，B错误，C正确，D错误．
故选：AC．

点评 本题考查了运动学中的相遇问题，结合位移关系，运用运动学公式灵活求解，注意B速度减为零后不再运动．