题目内容

15．我国探月工程实施“绕”、“落”、“回”发展战略．“绕”即环绕月球进行月表探测，2007年10月24日成功发射“嫦娥一号”探测器完成绕月探测；“落”是着月探测，2013年12月2日成功发射“嫦娥三号”并于2013年12月14日成功实施软着陆，传回图象，释放月球车；“回”是在月球表面着陆，并采样返回，计划于2017年前后实施． 若“嫦娥三号”绕月球的运动可以近似看做是匀速圆周运动．若月球半径R，月球表面的重力加速度为g0，求：
（1）“嫦娥三号”在半径为3R的圆轨道上运行时，其速度v为多大？
（2）“嫦娥三号”绕月球运动的周期为T时，其轨道半径r为多大？

分析 由万有引力提供向心力可确定出线速度，用周期表达出向心加速度代入万有引力提供向心力的等式可求得半径r．

解答 解：（1）月球表面由$m{g}_{0}=G\frac{Mm}{{R}^{2}}$可得：${g}_{0}=\frac{GM}{{R}^{2}}$  ①在3R的圆轨道上，$G\frac{Mm}{（3R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{3R}$  ②
由①②可解得v=$\sqrt{\frac{R{g}_{0}}{3}}$
（2）万有引力提供向心力：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$  ③
由①③可解得：r=$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
答：（1）“嫦娥三号”在半径为3R的圆轨道上运行时，其速度v为$\sqrt{\frac{R{g}_{0}}{3}}$．
（2）“嫦娥三号”绕月球运动的周期为T时，其轨道半径r为$\root{3}{\frac{{g}_{0}{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$．

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式．

练习册系列答案
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5．如图中，a、b是两个直流电源的I-U特性曲线．由图可知，这两个电源的电动势Ea、Eb和内电阻ra、rb的关系是（　　）
A．Ea＜Eb，ra＜rbB．Ea＞Eb，ra＞rbC．Ea＜Eb，ra＞rbD．Ea＞Eb，ra＜rb
6．有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同．则甲、乙两船渡河所用时间之比$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$为（　　）
A．$\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}}$B．$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$C．$\frac{{v}_{1}^{2}}{{v}_{2}^{2}}$D．$\frac{{v}_{2}^{2}}{{v}_{1}^{2}}$
3．如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为+Q的小球P．两个带电小球小球M和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P、M和N均可视为点电荷，下列说法正确的是（　　）
A．解除小球P的固定，P和M相互靠近
B．P、M和N在同一直线上
C．小球M和N必带等量异种电荷
D．M、N及细杆组成的系统所受合外力为零
10．下列说法正确的是（　　）
A．第1s和前5s指的是时间
B．“万米”赛跑，指的是位移是一万米
C．打点计时器是一种测量长度的仪器
D．在直线运动中，位移的大小和路程相等
20．某同学用图1示装置探究自由落体运动的v-t关系．

（1）电磁打电计时器的线圈应接的电源是C
A．交流220V          B．直流220V
C．低压交流电源     D．低压直流电源
（2）某次实验中，用打点计时器打出的一条的纸带，局部如图2所示，松开手无初速度释放纸带的瞬间，打点计时器打下O点，选取连续的三个点A、B、C，各点之间的距离已在图上标出，重力加速度为g，相邻两点之间时间间隔为T．
打点计时器打出B点时，重锤下落的速度vB=$\frac{{S}_{1}^{\;}+{S}_{2}^{\;}}{2T}$．
利用图中的s1、s2以及T求出重物下落的加速度a=$\frac{{S}_{2}^{\;}-{S}_{1}^{\;}}{{T}_{\;}^{2}}$，在操作、测量、运算均正确的情况下，你认为a＜g（填“＞”、“＜”或“=”），造成这一结果的原因是有阻力作用．
7．如图所示，质量分别为1kg、2.4kg的小球a、b被一轻质细线连接在一起，并在轻质弹簧和水平细绳的作用下处于静止状态，弹簧的劲度系数为k=5N/m，与竖直方向的夹角为370；球b在垂直于a、b绳的拉力F作用下，偏离竖直方向600而静止；已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，cos60°=0.5，sin60°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，g=10m/s2，求：
（1）a、b间绳上的拉力大小；
（2）水平绳子的拉力和弹簧的伸长量．
4．如图，直角坐标系第Ⅰ、Ⅱ象限存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m，电量为+q的粒子在纸面内以速度v从-y轴上的A点（0，-L）射入，其方向+x成30°角，粒子离开磁场后能回到A点，（不计重力）．求：
（1）磁感应强度B的大小；
（2）粒子从A点出发到再回到A点的时间．
5．未来的某天，一位同学在月球上做自由落体运动实验．让一个质量为1kg的小球从一定的高度自由下落，测得小球在第5s内的位移是7.2m，此时小球还未落到月球表面．则（　　）
A．月球表面的重力加速度大小为1.6 m/s2
B．小球在5 s末的速度是16m/s
C．小球在前5s内的位移是20m
D．小球在第5s内的平均速度是3.6 m/s

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