Question

13．一台起重机匀加速地将一放置在地面上的质量m=1.0×10³kg的货物竖直吊起，在2s末货物的速度v=4.0m/s，不计额外功，起重机在这2s时间内的做功的平均功率为多大？在第2s末的瞬时功率为多大？g取10m/s²．

Answer 1

分析 根据速度时间公式求出货物的加速度，结合牛顿第二定律求出拉力的大小，结合平均速度求出拉力的平均功率，根据瞬时速度，结合P=Fv求出第2s末的瞬时功率．

解答 解：货物匀加速直线运动的加速度a=$\frac{v}{t}=\frac{4}{2}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，F-mg=ma，解得F=mg+ma=1.0×10³×（10+2）N=1.2×10⁴N，
则拉力做功的平均功率$\overline{P}=F\overline{v}=1.2×1{0}^{4}×\frac{4}{2}W=2.4×1{0}^{4}$W．
2s末拉力的瞬时功率P=Fv=1.2×10⁴×4W=4.8×10⁴W．
答：起重机在这2s时间内的做功的平均功率为2.4×10⁴W，在第2s末的瞬时功率为4.8×10⁴W．

点评 解决本题的关键知道平均功率和瞬时功率的区别，掌握这两种功率的求法，通过牛顿第二定律和运动学公式求出拉力的大小是关键．