Question

8．为了测定湖水的深度，几位同学做了下面的实验：将船静止在湖面上，将一个密度为水密度1.2倍的复合材料小球，以v₀=10m/s速度从船头沿湖面水平抛出，测得小球从抛出到达湖底的时间为6s，忽略水对小球和绳的阻力，求：
（1）湖水的深度；
（2）小球到达湖底时到抛出点的距离；
（3）小球刚到达湖底时的速度．

Answer 1

分析 （1）对小球进行受力分析，结合牛顿第二定律即可求出加速度然后由运动学公式即可求出湖水的深度；
（2）由x=vt求出水平方向的位移，由平行四边形定则即可求出；
（3）由v=at求出竖直方向的分速度，然后由平行四边形定则即可求出合速度．

解答 解：（1）设小球的体积为V，密度为ρ，其质量为：m=ρV
小球在水中排开的水的体积也是V，排开水的质量：m′=ρ_水V
小球在水中的受到重力和浮力的作用，根据牛顿第二定律：mg-m′g=ma
结合题意：ρ=1.2ρ_水
联立得：a=2m/s²
湖水的深度：h=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×{6}^{2}=36$m
（2）小球沿水平方向的位移：x=v₀t=10×6=60m
小球的位移：$s=\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}=12\sqrt{34}$m
（3）小球刚到达湖底时竖直方向的速度：v_y=at=2×6=12m/s
小球的合速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{1{0}^{2}+1{2}^{2}}=2\sqrt{61}$m/s
答：（1）湖水的深度是36m；
（2）小球到达湖底时到抛出点的距离是$12\sqrt{34}$m；
（3）小球刚到达湖底时的速度是$2\sqrt{61}$m/s．

点评 解决本题的关键掌握平抛运动在水平方向上和竖直方向上的运动规律，由运动学公式规律解答．