Question

16．如图所示，是在同一轨道平面上的三颗质量相同的人造地球卫星，均绕地球做匀速圆周运动．关于各物理量的关系，下列说法正确的是（　　）

• A． 速度v_A＞v_B＞v_C
• B． 周期T_A＞T_B＞T_C
• C． 向心加速度a_A＞a_B＞a_C
• D． 角速度ω_A＞ω_B＞ω_C

Answer 1

分析 人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律列式，得到各量与轨道半径的关系，再进行分析比较．

解答 解：根据万有引力提供向心力有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=ma=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，T=2$πr\sqrt{\frac{r}{GM}}$．
A、由于v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以速度v_A＞v_B＞v_C．故A正确；
B、由于T=2$πr\sqrt{\frac{r}{GM}}$，半径越大，周期越大，所以周期T_A＜T_B＜T_C．故B错误；
C、由于a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，半径越大向心加速度越小，所以向心加速度a_A＞a_B＞a_C．故C正确；
D、由于ω=$\frac{2π}{T}$=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以角速度ω_A＞ω_B＞ω_C．故D正确．
故选：ACD

点评 该题考查人造卫星的问题，解决本题的关键掌握万有引力提供向心力，会选择不同的公式形式进行列式分析．解答这一类的问题一定要有万有引力提供向心力的公式．