如图甲所示.半圆柱形玻璃砖长为L.其半圆形截面的半径为R.其折射率n=$\sqrt{2}$．(1)现有平行光束垂直射向上底矩形平面.如图乙.试求在下侧圆弧面上有光线射出的范围(用截面上对应的圆心角大小表示),(2)如图丙.若平行光束以与上底平面成45°角射向玻璃砖.要让其下侧圆弧面上没有光线射出.需在上底平面上放置一块遮光板.试求遮光板的最小面积．(正弦� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

19．如图甲所示，半圆柱形玻璃砖长为L，其半圆形截面的半径为R，其折射率n=$\sqrt{2}$．

（1）现有平行光束垂直射向上底矩形平面，如图乙，试求在下侧圆弧面上有光线射出的范围（用截面上对应的圆心角大小表示）；
（2）如图丙，若平行光束以与上底平面成45°角射向玻璃砖，要让其下侧圆弧面上没有光线射出，需在上底平面上放置一块遮光板，试求遮光板的最小面积．（正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$）

分析（1）在半圆上有光线射出的部分光线没有发生全反射，没有光线射出的部分光线发生了全反射，根据临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求出临界角C，再由几何关系求圆弧面上有光线射出的范围．
（2）由折射定律求出折射率．在圆弧面上有光射出部分的边缘光线恰好发生全反射，找出圆弧面上恰好没有光线射出的临界点，再结合几何关系求解．

解答解：（1）光线垂直射向平面时射入玻璃砖内，其传播方向不变．设某条光线射到圆弧面上的A点时刚好发生全反射，其临界角为C，由折射定律有
sinC=$\frac{1}{n}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$

得临界角 C=45°
由几何分析可知，A点右侧光线的入射角小于临界角．
由圆弧的对称性可知，圆心O点右侧与A点对称的B点也刚好发生全反射．
故在下侧圆弧面上有光线射出的圆弧对应的圆心角为∠AOB=2C=90°
（2）当平行光束与界面成45°入射时，其入射角 i=45°
由折射定律 n=$\frac{sini}{sinr}$，得其对应的折射角的正弦值 sinr=$\frac{sini}{n}$=$\frac{1}{2}$
得折射角 r=30°
设某条光线入射到点M经折射后到圆弧面上的N点，刚好发生全反射，
有∠ONM=C=45°
在△MON中由正弦定理有
$\frac{ON}{sin∠OMN}$=$\frac{MO}{sin∠ONM}$

得M到圆心O的距离
MO=$\frac{sin∠MNO}{sin∠OMN}$•ON=$\frac{sin45°}{sin60°}$•R=$\frac{\sqrt{6}}{3}$R
同理，设O点右侧某条光线射到H点时，其折射光线射到圆弧面上的G点也刚好发生全反射，在△HOG中，有
$\frac{OG}{sin∠OHG}$=$\frac{OH}{sin∠HGO}$
得，O到H的距离 OH=$\frac{OG}{sin∠OHG}$•sin∠HGO=$\frac{R}{sin（90°+30°）}$×sin45°=$\frac{\sqrt{6}}{3}$R
在圆弧面上N到G点间的入射光线均可从圆弧面上射出，要下侧圆弧面上没有光线射出，只需遮挡住M到H间的位置，故遮光板的最小面积为
S=MH•L=（MO+OH）L=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$RL
答：
（1）在下侧圆弧面上有光线射出的圆弧对应的圆心角为90°．
（2）遮光板的最小面积是$\frac{2\sqrt{6}}{3}$RL．

点评本题的关键要理解光的全反射条件和临界角公式sinC=$\frac{1}{n}$，运用数学几何知识求相关的角度和长度，结合折射定律研究．

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9．如图1为某同学“验证机械能守恒定律”的实验装置图．

（1）现有的器材：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、导线若干．为完成此实验，除了所给的器材，还需要AC．（填选项前的字母）
A．刻度尺 B．秒表
C．6V以下交流电源 D．220V交流电源
（2）实验中纸带释放前瞬间的四种情景如照片所示（图2），其中最合适的操作是D
（3）如图3所示，该同学通过正确的操作得到了一条纸带，图中O点是打出的第1个点，计数点A、B、C、D之间分别还有一个点．各计数点与O点之间的距离已测出．打点计时器的打点周期为T=0.02s，则打点计时器打下C点时重物的速度v_C=3.1m/s．（结果保留两位有效数字）
（4）该同学测得纸带上OC间的距离h及C点的速度v_C，当两者间满足关系式$gh=\frac{1}{2}v_C^2$时，说明重物下落过程中机械能守恒（已知重力加速度为g）．

10．在《测定电池的电动势和内阻》的实验中，某科学探究性小组的同学设计了如图甲所示的电路进行实验，并且记录了实验中一系列电流表读数I及与之对应的电阻箱阻值R，小组同学通过巧妙地设置横轴和纵轴，描绘出了如图乙所示的图线，则在图乙中纵轴应表示R；若该图线的斜率为k，横轴上的截距为m，则电动势的测量值E_测=k，内电阻的测量值r_测=mk；若电流表有一定未知内阻，则电动势的测量值E_测=真实值E_真（填“＞”、“=”、“＜”），内阻的测量值r_测＞真实值r_真（填“＞”、“=”、“＜”）．

7．

如图，两个半径均为R的$\frac{1}{4}$光滑圆弧对接于O点，有物体从上面圆弧的某点C以上任意位置由静止下滑（C点未标出），都能从O点平抛出去；若从C点以下的位置释放则不能从O点平抛出去．下列说法正确的是（　　）

	A．	∠CO₁O=60°		B．	∠CO₁O=45°
	C．	平抛后落地点距O₂最远为$\sqrt{2}$R		D．	平抛后落地点距O₂最近为$\sqrt{2}$R

14．图为“研究电磁感应现象”的实验装置．

（1）将图中所缺的导线连接完整（要求闭合开关，滑片P向左滑动，电磁铁A的磁性增强）．
（2）如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏了一下，那么合上开关后可能出现的情况有：
①将原线圈迅速插入副线圈时，灵敏电流计的指针将向右偏转一下．
②将原线圈A插入副线圈B后，将滑动变阻器的滑片向右滑动时，灵敏电流计的指针将向左偏转一下．
（3）在做“研究电磁感应现象”实验时，如果副线圈B的两端不接任何元件，则副线圈电路中将BD．（有两个选项正确）
A．因电路不闭合，不产生感应电动势
B．只有感应电动势，无感应电流
C．不能用楞次定律判断感应电动势方向
D．可以用楞次定律判断感应电动势方向．

4．关于光的干涉现象，下列说法正确的是（　　）

	A．	波峰与波峰叠加处将出现亮条纹，波谷与波谷叠加处将出现暗条纹
	B．	双缝干涉实验中光屏上距两狭缝的路程差为1个波长的某位置将出现亮纹
	C．	把双缝干涉实验中入射光由黄光换成紫光，相邻两明条纹间距离变宽
	D．	薄膜干涉的条纹是等间距的平行线时，说明薄膜的厚度处处相等

11．

一质量为2kg的物体，在水平恒定拉力的作用下以某一速度在粗糙的水平面上做匀速直线运动．当运动一段时间后拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动．如图所示为拉力F随位移x变化的关系图象．取g=10m/s²，则据此可以求得（　　）

	A．	物体与水平面间的动摩擦因数为μ=0.25
	B．	物体匀速运动时的速度为v=4$\sqrt{2}$m/s
	C．	合外力对物体所做的功为W=32J
	D．	摩擦力对物体所做的功为W_f=-64J

8．为了测定湖水的深度，几位同学做了下面的实验：将船静止在湖面上，将一个密度为水密度1.2倍的复合材料小球，以v₀=10m/s速度从船头沿湖面水平抛出，测得小球从抛出到达湖底的时间为6s，忽略水对小球和绳的阻力，求：
（1）湖水的深度；
（2）小球到达湖底时到抛出点的距离；
（3）小球刚到达湖底时的速度．

17．库仑定律是电磁学的基本定律．1766的英国的普里斯特利通过实验证实了带电金属空腔不仅对位于空腔内部的电荷没有静电力的作用，而且空腔内部也不带电．他受到万有引力定律的启发，猜想两个点电荷（电荷量保持不变）之间的静电力与它们的距离的平方成反比．1785年法国的库仑通过实验证实了两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的平方成反比．下列说法不正确的是（　　）

	A．	普里斯特利的实验表明，处于静电平衡状态的带电金属空腔内部的电场处处为0
	B．	普里斯特利的猜想运用了“类比”的思维方法
	C．	为了验证两个点电荷之间的静电力与它们的电荷量的乘积成正比，库仑精确测定了两个点电荷的电荷量
	D．	库仑利用扭秤装置验证了两个点电荷之间的静电力与它们的距离的平方成反比

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