Question

20．2014年3月8日凌晨马航客机失联后，西安卫星测控中心紧急调动海洋、风云、高分、遥感4个型号近10颗卫星，为地面搜救提供技术支持．特别是“高分一号”突破了空间分辨率、多光谱与大覆盖面积相结合的大量关键技术．如图为“高分一号”与北斗导航系统两颗卫星在空中某一平面内运动的示意图．“北斗”系统中两颗卫星“G₁”和“G₃”以及“高分一号”均可认为绕地心O做匀速圆周运动．卫星“G₁”和“G₃”的轨道半径为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，“高分一号”在C位置．若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力．则下列说法正确的是（　　）

• A． 卫星“G₁”和“G₃”的加速度大小相等且为$\frac{R}{r}$g
• B． 如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其加速
• C． 卫星“G₁”由位置A运动到位置B所需的时间为$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
• D． 若“高分一号”所在高度处有稀薄气体，则运行一段时间后，机械能会增大

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力和万有引力等于重力求出卫星的加速度和角速度，求出卫星1由位置A运动到位置B的时间．、“高分一号”卫星速度增大，万有引力不够提供向心力，做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长．“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，要克服阻力做功，机械能减小．

解答 解：A、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，又GM=gR²，则a=$\frac{g{R}^{2}}{{r}^{2}}$，故A错误．
B、“高分一号”卫星加速，将做离心运动，轨道半径变大，速度变小，路程变长，运动时间变长，故如果调动“高分一号”卫星快速到达B位置的下方，必须对其减速，故B错误．
C、根据万有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$得，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，所以卫星1由位置A运动到位置B所需的时间t=$\frac{\frac{π}{3}}{ω}$=$\frac{πr}{3R}\sqrt{\frac{r}{g}}$，故C正确．
D、“高分一号”是低轨道卫星，其所在高度有稀薄气体，克服阻力做功，机械能减小．故D错误．
故选：C．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力等于重力，2、万有引力提供向心力，并能灵活运用．