Question

17．如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体．活塞的质量为m、横截面积为S，与容器底部相距h，此时封闭气体的温度为T₁．现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，活塞上升△h，已知大气压强为p₀，重力加速度为g，不计活塞与气缸间的摩擦，求：
①此过程中气体的温度变化量△T；
②加热过程中气体的内能增加量．

Answer 1

分析 ①气体在此过程中发生等压变化，由盖•吕萨克定律列式，求出气体的温度变化量△T；
②先计算加热过程中气体对外做的功，再由热力学第一定律求出气体的内能增加量．

解答 解：①气体在此过程中发生等压变化，由盖•吕萨克定律有
$\frac{hS}{（h+△h）S}$=$\frac{{T}_{1}}{{T}_{1}+△T}$
解得△T=$\frac{△h{T}_{1}}{h}$；
②加热过程中气体对外做功为W=（p₀S+mg）△h
由热力学第一定律知内能的增加量为
△U=Q-W=Q-（p₀S+mg）△h；
答：①此过程中气体的温度变化量△T为$\frac{△h{T}_{1}}{h}$；
②加热过程中气体的内能增加量Q-（p₀S+mg）△h．

点评 本题考查理想气体的状态方程和热力学第一定律，解题关键是分清理想气体是发生等容、等压还是等温变化，再合理选择公式求解．