Question

20．如图甲所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，滑块套在杆上向下压缩弹簧，处于离地h=0.1m高度处，滑块与弹簧不拴接，现由静止释放滑块，通过传感器测得滑块离地高度h时对应的速度，作出滑块的Ek=h图象如图乙所示，图中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取g=10m/s²，下列结论正确的是（　　）

• A． 弹簧的劲度系数k=25N/m
• B． 物块与弹簧分离时动能为0.30J
• C． 物块与弹簧分离时重力势能为0.1J
• D． 由静止释放滑块时弹簧的弹性势能为0.5J

Answer 1

分析 根据E_k-h图象的斜率表示滑块所受的合外力，高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明h=0.2m，滑块与弹簧分离，弹簧的原长的0.2m，当弹簧弹力等于重力时，物块的速度最大，根据平衡条件求出k，根据图象直接得出物块与弹簧分离时动能，根据E_P=mgh求出分离时的重力势能，根据能的转化与守恒求解由静止释放滑块时弹簧的弹性势能．

解答 解：A、在从0.2m上升到0.35m范围内，△E_k=△E_P=mg△h，图线的斜率绝对值为：k=$\frac{△{E}_{k}}{△h}=\frac{0.3}{0.35-0.2}$=2N=mg，则 m=0.2kg，在E_k-h图象中，图线的斜率表示滑块所受的合外力，由于高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，说明滑块从0.2m上升到0.35m范围内所受作用力为恒力，所以从h=0.2m，滑块与弹簧分离，弹簧的原长的0.2m，当弹簧弹力等于重力时，物块的速度最大，根据图象可知，此时h=0.18m，则有：mg=k△x，解得：$△x=\frac{2}{0.2-0.18}=100N/m$，故A错误；
B、根据A的分析可知，h=0.2m，滑块与弹簧分离，根据图象可知，此时物块动能为0.30J，重力势能为E_P=mgh=2×0.2=0.4J，故B正确，C错误；
D、根据能的转化与守恒可知，当滑块上升至最大高度时，增加的重力势能即为弹簧最大弹性势能，所以E_pm=mg△h=0.2×10×（0.35-0.1）=0.5J，即由静止释放滑块时弹簧的弹性势能为0.5J，故D正确；
故选：BD

点评 本题考查了能量守恒定律和图象的理解与应用问题，根据该图象的形状得出滑块从0.2m上升到0.35m范围内所受作用力为恒力，说明物体不再受到弹簧的弹力的作用是解题的关键．