Question

8．光滑曲面上m_A=1kg的物体自高h=0.8m处由静止释放，后与静止在水平面上的m_B=3kg的B物体相碰，碰后立刻粘在一起，B物体右端有一个自然伸长的弹簧（未栓接），忽略一切摩擦，g=10m/s²．求：
（1）弹簧储存的最大弹性势能；
（2）此后A物体在曲面上达到的最大高度．

Answer 1

分析 （1）先由机械能守恒定律求出A下滑到曲面底端时的速度，再由动量守恒定律求出AB碰撞后的共同速度．碰后AB一起压缩弹簧，系统的动能转化为弹簧的弹性势能，由机械能守恒定律求弹簧储存的最大弹性势能；
（2）A物体上滑的过程，由机械能守恒定律求A物体在曲面上达到的最大高度．

解答 解：（1）A下滑的过程，由机械能守恒定律得
   m_Agh=$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}$
解得 v_A=$\sqrt{2gh}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
A、B碰撞过程，取向右为正方向，由动量守恒定律得
  m_Av₀=（m_A+m_B）v
解得碰后AB共同速度 v=1m/s
由能量守恒定律可得，弹簧储存的最大弹性势能为 E_p=$\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×（1+3）×{1}^{2}$J=2J
（2）弹簧恢复原长时AB的速度大小为 v=1m/s，方向向左，由机械能守恒定律得
  $\frac{1}{2}（{m}_{A}+{m}_{B}）{v}^{2}$=（m_A+m_B）gH
解得 H=0.05m
即此后A物体在曲面上达到的最大高度是0.05m．
答：
（1）弹簧储存的最大弹性势能为2J．
（2）此后A物体在曲面上达到的最大高度是0.05m．

点评 分析清楚物体运动过程，把握物体A下滑、AB碰撞，AB压缩弹簧遵守的物理规律是关键，要注意AB发生的非弹性碰撞，机械能有损失．