Question

15．如图所示，在光滑的水平面上放有一物体M，物体上有一光滑的半圆弧轨道，轨道半径为R，最低点为C，两端A、B等高，现让小滑块m从A点静止下滑，在此后的过程中，则（　　）

• A． M和m组成的系统机械能守恒，动量守恒
• B． m从A到B的过程中，M一直向左运动
• C． m从A点静止下滑，不能运动到右侧的最高点B点
• D． m从A到B的过程中，M运动的位移为$\frac{2m}{M+m}$R

Answer 1

分析 小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，竖直方向有加速度，合力不为零，系统动量不守恒．
用位移表示平均速度，根据水平方向平均动量守恒定律求出物体M发生的水平位移．

解答 解：A、小滑块m从A点静止下滑，物体M与滑块m组成的系统水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，竖直方向有加速度，合力不为零，所以系统动量不守恒．M和m组成的系统机械能守恒，故A错误；
B、m从A到B的过程中，系统水平方向动量守恒，由于系统初始状态水平方向动量为零，所以m从A到C的过程中，m向右运动，M向左运动，m从C到B的过程中M还是向左运动，即保证系统水平方向动量为零．故B正确；
C、m从A点静止下滑，向右到达最高点时，由于二者的相对速度为0，所以二者的速度都是0，根据机械能守恒可知，m恰好能运动到右侧的最高点B点．故C错误；
D、设滑块从A到B的过程中为t，滑块发生的水平位移大小为x，则物体产生的位移大小为2R-x，
取水平向右方向为正方向．则根据水平方向平均动量守恒得：
m$\frac{x}{t}$-M$\frac{2R-x}{t}$=0
解得：x=$\frac{2RM}{M+m}$
所以物体产生的位移的大小为2R-x=$\frac{2Rm}{M+m}$，故D正确；
故选：BD．

点评 分析清物体运动过程，该题属于水平方向动量守恒的类型，知道系统某一方向动量守恒的条件，求解两个物体的水平位移时，注意要以地面为参照物．