题目内容

16.已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G.有关同步卫星,下列表述正确的是(  )
A.卫星距离地面的高度为 $\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$
B.卫星运行时受到的向心力大小为G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$
C.卫星的运行速度小于第一宇宙速度
D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

分析 同步卫星与地球相对静止,因而与地球自转同步,根据万有引力提供向心力,即可列式求出相关的量;注意第一宇宙速度是指轨道半径为地球半径时的速度.

解答 解:
A、根据万有引力充当向心力可知:$\frac{GMm}{(R+h)^{2}}=\frac{4{π}^{2}m(R+h)}{{T}^{2}}$;解得:h=$\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R; 故A错误;
B、由于转动半径为R+h;故向心力大小小于地面上受到的万有引力;故B错误;
C、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$可知,v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$,则可知转动半径越大,线速度越小,故卫星的运行速度小于第一宇宙速度;故C正确;
D、由$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma可知,转动半径越大,则加速度越小,故卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度;故D正确;
故选:CD.

点评 本题关键抓住万有引力等于向心力,同步卫星转动周期与地球自转同步;能根据万有引力公式和向心力公式灵活变形求出各物理量对应的表达式.

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