Question

17．如图所示，边长为L的正方形ABCD处在竖直平面内．一带电粒子质量为m，电荷量为+q，重力不计，以水平速度v₀从A点射入正方形区域．为了使带电粒子能从C点射出正方形区域，可以在正方形ABCD区域内加一个竖直方向的匀强电场，也可以在D点放入一个点电荷，则下列说法正确的是（　　）

• A． 匀强电场的方向竖直向上，且电场强度E=$\frac{mv_0^2}{qL}$
• B． 放入D点的点电荷应带负电，且电荷量Q=$\frac{mv_0^2L}{kq}$（k为静电力常量）
• C． 粒子分别在匀强电场和点电荷的电场中运动时，经过C点时速度大小之比为2：1
• D． 粒子分别在匀强电场和点电荷的电场中运动时，从A点运动到C 点所需时间之比为2：π

Answer 1

分析 粒子在匀强电场中做类平抛运动，根据运动的合成与分解，垂直电场方向匀速运动，沿电场方向匀加速运动，根据牛顿第二定律运动学公式可以求出带电粒子在匀强电场中的场强，经过C点的速度及运动时间；粒子在点电荷电场中做匀速圆周运动，库仑力提供向心力，可以求出D点的点电荷的电量，在点电荷电场中运动$\frac{1}{4}$周期，在点电荷电场中匀速圆周运动，所以经过C点时速度大小等于初速度${v}_{0}^{\;}$，结合选项分析求解

解答 解：A、匀强电场竖直向上，带电粒子受到的电场力向上，做类平抛运动，根据牛顿第二定律qE=ma，得$a=\frac{qE}{m}$①
水平方向：$L={v}_{0}^{\;}t$②
竖直方向：$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$③
联立①②③得$E=\frac{2m{v}_{0}^{2}}{qL}$，故A错误；
B、在D点放入一点电荷，带电粒子在库仑力作用下做匀速圆周运动，从A到C根据牛顿第二定律，有$k\frac{Qq}{{L}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$$Q=\frac{m{v}_{0}^{2}L}{kq}$，故B正确；
C、粒子在匀强电场中：水平方向$L={v}_{0}^{\;}t$④
竖直方向$L=\overline{{v}_{y}^{\;}}t=\frac{{v}_{y}^{\;}}{2}t$⑤
联立④⑤式得${v}_{y}^{\;}=2{v}_{0}^{\;}$
经过C点时速度${v}_{C}^{\;}=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=\sqrt{5}{v}_{0}^{\;}$
粒子在点电荷电场中经过C点时${v}_{C}^{′}={v}_{0}^{\;}$
粒子在匀强电场和点电荷电场中进过C点时的速度大小之比为$\sqrt{5}：1$，故C错误；
D、粒子在匀强电场中从A点到C点的时间${t}_{1}^{\;}=\frac{L}{{v}_{0}^{\;}}$
粒子在点电荷电场中从A点到C点的时间${t}_{2}^{\;}=\frac{{T}_{2}^{\;}}{4}=\frac{1}{4}×\frac{2πL}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{πL}{2{v}_{0}^{\;}}$
粒子在匀强电场和点电荷电场中从A到C时间之比${t}_{1}^{\;}：{t}_{2}^{\;}=2：π$，故D正确；
故选：BD

点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，关键是要注意在匀强电场中类平抛运动和点电荷电场中匀速圆周运动的处理方法，根据相应的规律求解．