Question

7．如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量分别为m_A=2m，m_B=m，m_C=3m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（与滑块不栓接）． 开始时A、B以共同速度v₀向右运动，C静止． 某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求：
①B、C碰撞前的瞬间B的速度；
②整个运动过程中，弹簧释放的弹性势能与系统损失的机械能之比．

Answer 1

分析 ①A、B组成的系统，在细绳断开的过程中动量守恒，B与C碰撞过程中动量守恒，抓住三者最后速度相同，根据动量守恒定律求出B与C碰撞前B的速度．
②从绳剪断到AB与弹簧分开的过程，对AB和弹簧满足能量守恒求出弹性势能，根据能量守恒定律可以求出损失的机械能，从而求出弹簧释放的弹性势能与系统损失的机械能之比

解答 解：（i）A、B被弹开过程A、B系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
（m_A+m_B）v₀=m_Av_A+m_Bv_B，
对BC碰撞过程，由动量守恒定律得：（m_C+m_B）v_C=m_Bv_B，
且v_C=v_A，
解得：v_C=v_A=0.5v₀，v_B=2v₀；
（ii）从绳剪断到AB与弹簧分开的过程，对AB和弹簧满足能量守恒，则有：
$\frac{1}{2}$（m+2m）v${\;}_{0}^{2}$+E_p=$\frac{1}{2}$（2m）v${\;}_{A}^{2}$+$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$
解得：E_p=$\frac{3}{4}$mv${\;}_{0}^{2}$
根据全过程系统损失的机械能等于B、C碰撞前后损失的动能，则有：
△E_损=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}$（m+3m）v${\;}_{C}^{2}$
解得：△E_损=$\frac{3}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$
则$\frac{{E}_{P}}{△{E}_{损}}$=$\frac{1}{2}$
答：（i）B、C碰撞前的瞬间B的速度为2v₀；
（ii）整个运动过程中，弹簧释放的弹性势能与系统损失的机械能之比为1：2

点评 本题要正确分析碰撞的过程，抓住碰撞的基本规律：动量守恒定律和能量守恒定律，灵活选取研究的过程和研究对象