Question

6．将一质量为m的小球在t=0时刻以初速度v₀沿竖直向上的方向抛出，在t=t₁时刻到达最高点，然后沿原路返回，在t=t₂时刻回到出发点，且返回出发点时的速度大小为v，假设小球在整个运动过程中国所受的空气阻力大小不变．则（　　）

• A． 小球在上升过程中处于超重状态，小球在下降过程中处于失重状态
• B． t₂-t₁＞t₁
• C． 小球在上升过程中损失的机械能为$\frac{1}{2}$mv₀²
• D． 小球在上升和下降两过程中损失的机械能相等

Answer 1

分析 超重和失重只与加速度方向有关，加速度向下，失重；加速度向上，超重；
利用运动学公式和动能定理结合，求出上升和下降的时间，再用假设法求解；
利用功能关系求损失的机械能．

解答 解：A、小球在上升过程中，加速度向下，处于失重状态；小球在下降过程中，加速度向下，处于失重状态，故A错误；
B、设上升的高度为h，则h=$\frac{0+{v}_{0}}{2}$t₁，由动能定理可得：-（mg+f）h=0-$\frac{1}{2}$mv₀²，联立解得：t₁=2h$\sqrt{\frac{m}{2（mg+f）h}}$；
同理，物体向下落回出发点时，h=$\frac{0+v}{2}$t₂，由动能定理可得：（mg-f）h=$\frac{1}{2}$mv²-0，联立解得：t₂=2h$\sqrt{\frac{m}{2（mg-f）h}}$．
假设t₂-t₁＞t₁成立，则t₂＞2t₁，即2h$\sqrt{\frac{m}{2（mg-f）h}}$＞2×2h$\sqrt{\frac{m}{2（mg+f）h}}$，解得：mg＜$\frac{5}{3}$f，即是要满足这一条件，t₂-t₁＞t₁才成立，故B错误；
C、根据功能关系，上升过程中减少的动能等于增加的重力势能和减少的机械能之和，故C错误；
D、小球在上升和下降两过程中阻力大小相等，经过相同的路程，阻力做的功相同，所以损失的机械能相等，故D正确．
故选：D．

点评 解答此题的关键是正确理解和运用动能定理、牛顿第二定律、功能关系和运动学公式．难点在于B选项，利用假设发简捷一些．同时还要注意：①上升过程，阻力向下，下降过程，阻力向上；②超重和失重只与加速度方向有关．