Question

2．如图所示，球质量为m，沿光滑的轨道由静止滑下，轨道形状如图，与光滑轨道相接的圆形轨道的半径为R，要使小球沿光滑轨道恰能通过最高点，则小球到圆形轨道最高点的速度应为$\sqrt{gR}$；物体释放的高度h=$\frac{5R}{2}$．

Answer 1

分析 物体恰能通过圆轨道的最高点，重力提供向心力，根据牛顿第二定律列式；整个过程中只有重力做功，机械能守恒，根据守恒定律列方程；最后联立求解即可．

解答 解：小球沿光滑轨道恰能通过最高点，在最高点由重力提供向心力：
mg=$\frac{m{v}^{2}}{R}$  
解得v=$\sqrt{gR}$
设从离最低点高度为h的地方下滑，在轨道最高点的速度为v，则有：
mg（h-2R）=$\frac{m{v}^{2}}{2}$ 
解得：h=$\frac{5R}{2}$
故答案为：$\sqrt{gR}$；$\frac{5R}{2}$

点评 本题关键是明确小球的运动规律，然后根据牛顿第二定律和机械能守恒定律列方程联立求解；突破口在于小球恰好经过最高点时重力恰好提供向心力．