Question

15．如图，水平面（纸面）内间距为l的平行金属导轨间接一电阻，质量为m、长度为l的金属杆置于导轨上，t=0时，金属杆在水平向右、大小为F的恒定拉力作用下由静止开始运动，t₀时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动，杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，求：
（1）t₀时刻开始金属杆的速度和在磁场中运动时产生的电动势的大小；
（2）金属棒受到的安培力和电阻的阻值；
（3）从t₀时刻开始，拉力的功率；
（4）从t₀时刻开始，再经过t₁时间内通过金属棒的电荷量．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求出金属杆的加速度，结合速度时间公式求出金属杆进入磁场的速度，根据切割产生的感应电动势公式求出产生的电动势大小．
（2）根据平衡求出安培力的大小，通过安培力的大小，结合欧姆定律求出电阻的阻值．
（3）根据拉力的大小以及速度求出拉力的功率．
（4）根据安培力的大小求出电流，结合q=It求出通过金属棒的电荷量．

解答 解：（1）金属棒做匀加速直线运动的加速度为：a=$\frac{F-μmg}{m}$，
则进入磁场时的速度为：v=$a{t}_{0}=\frac{（F-μmg）{t}_{0}}{m}$，
产生的感应电动势为：E=Blv=$\frac{（F-μmg）Bl{t}_{0}}{m}$．
（2）根据平衡知，金属棒所受的安培力为：F_A=F-μmg，
金属杆在磁场中做匀速运动，根据平衡有：$F=\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}+μmg$，
解得电阻为：R=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{t}_{0}}{m}$．
（3）从t₀时刻开始，拉力的功率为：P=Fv=$\frac{F（F-μmg）{t}_{0}}{m}$．
（4）从t₀时刻开始，再经过t₁时间内通过金属棒的电荷量为：q=It₁=$\frac{F-μmg}{Bl}•{t}_{1}=\frac{（F-μmg）{t}_{1}}{Bl}$．
答：（1）t₀时刻开始金属杆的速度为$\frac{（F-μmg）{t}_{0}}{m}$，在磁场中运动时产生的电动势的大小为$\frac{（F-μmg）Bl{t}_{0}}{m}$．
（2）金属棒受到的安培力为F-μmg，电阻的阻值为$\frac{{B}^{2}{l}^{2}{t}_{0}}{m}$．
（3）从t₀时刻开始，拉力的功率为$\frac{F（F-μmg）{t}_{0}}{m}$．
（4）从t₀时刻开始，再经过t₁时间内通过金属棒的电荷量为$\frac{（F-μmg）{t}_{1}}{Bl}$．

点评 本题考查电磁感应与受力和电路的结合问题，要注意正确受力分析是解题的关键，同时明确牛顿第二定律的正确应用．