Question

3．如图所示，倾角为θ、光滑的斜面体固定在水平面上，底端有垂直斜面的挡板，劲度系数为k的轻质弹簧，下端拴接着质量为M的物体B，上端放着质量为m的物体P（P与弹簧不拴接）．现沿斜面向下压P一段距离释放，它就沿斜面上下做简谐运动，振动过程中，P始终没有离开弹簧．试求：
（1）P振动的振幅的最大值；
（2）P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力．

Answer 1

分析 （1）结合受力分析，确定P的平衡位置，然后结合题目的条件即可求出；
（2）当P运动至最低点时，弹簧的压缩量最大，结合（1）的条件即可求出．

解答 解：（1）P若做简谐振动，则P位于平衡位置时，沿斜面方向受到的合外力等于0，而P沿斜面的方向上有重力的分力和弹簧的弹力，可知二者大小相等，方向相反，即：k△x=mgsinθ
所以：$△x=\frac{mgsinθ}{k}$
由题意，P向上到达的最高点的位置时，弹簧的长度恰好等于原长是P仍然能做简谐振动的最高点，所以P的最大振幅：A=$△x=\frac{mgsinθ}{k}$
（2）P以增大振幅振动时，由简谐振动的特点可知，P到达最低点时，弹簧的压缩量△x′=2x．
以B为研究对象，则B受到重力、斜面的支持力、挡板的支持力和弹簧沿斜面向下的压力，沿斜面的方向：
N_max=Mgsinθ+k•△x′
联立得：N_max=Mgsinθ+2mgsinθ
答：（1）P振动的振幅的最大值是$\frac{mgsinθ}{k}$；
（2）P以最大振幅振动时，B对挡板的最大压力是Mgsinθ+2mgsinθ．

点评 该题考查简谐振动的受力问题，注意：由于受到“水平方向上做简谐运动的弹簧振子的平衡位置处弹力为零”定势思维的影响，本题极易认为P振动的过程中，弹簧对B的最大压力是mgsinθ，而此时P应位于平衡位置！