Question

14．某同学利用如图所示的实验装置探究平抛运动规律．图中水平放置的底板上竖直固定M板．M板上部是半径为R的$\frac{1}{4}$圆周粗糙轨道，P为最高点，Q为最低点；Q点的切线水平，且Q点距底板的高度为H．将质量为m的小球从P点静止释放，小球运动至Q点飞出，落到底板上的O点，O点距Q点的水平距离为L．不计空气阻力，重力加速度为g．求：
（1）小球运动到Q点时速度的大小．     
（2）小球运动到Q点时对轨道压力的大小和方向．
（3）摩擦力对小球做的功．

Answer 1

分析 （1）根据高度求出平抛运动的时间，结合水平位移和时间求出Q点的速度大小．
（2）根据牛顿第二定律求出Q点的支持力，从而得出压力的大小．
（3）对P到Q的过程运用动能定理，求出摩擦力做功．

解答 解：（1）竖直方向上有：H=$\frac{1}{2}$gt²，水平方向上有：L=v_Qt，
联立解得：v_Q=L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．
（2）根据牛顿第二定律得：F_N-mg=m$\frac{{v}_{Q}^{2}}{R}$，
解得：F_N=mg+$\frac{mg{L}^{2}}{2HR}$，
根据牛顿第三定律知，小球在Q点对轨道压力的大小为mg+$\frac{mg{L}^{2}}{2HR}$，方向向下．
（3）从P到Q由动能定理得：mgR+W_f=$\frac{1}{2}$mv_Q²-0，
解得：W_f=$\frac{mg{L}^{2}}{4H}$-mgR．
答：（1）小球运动到Q点时速度的大小L$\sqrt{\frac{g}{2H}}$．     
（2）小球运动到Q点时对轨道压力的大小mg+$\frac{mg{L}^{2}}{2HR}$，方向向下．
（3）摩擦力对小球做的功$\frac{mg{L}^{2}}{4H}$-mgR．

点评 本题考查了圆周运动和平抛运动的综合运用，知道圆周运动向心力的来源，以及平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律是解决本题的关键．