题目内容

15．如图所示为某探究活动小组设计的节能运输系统．斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$．木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物（木箱和货物都可看作质点）沿轨道无初速度滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程．（重力加速度为g）
（1）若己知木箱沿斜面下滑下落高度为h时，恰好与弹簧接触，求木箱接触弹簧时速度大小？
（2）若己知木箱沿斜面下滑下落高度为H时，弹簧被压缩至最短，求弹簧获得最大弹性势能Ep？（M、m己知）
（3）求货物质量m与木箱质量M之比？

分析 （1）将箱子和货物视为整体；由动能定理可求得木箱接触弹簧时的速度；
（2）对全程由动能定理可求得弹簧获得的最大弹性势能；
（3）对弹回过程由动能定理可求得弹回的弹性势能；联立（2）中结果可求得质量之比．

解答 解：（1）将箱子和货物视为整体，从静止下滑到接触弹簧由动能定理得：
下滑过程（M+m）gh-μ（M+m）gcos30°$•\frac{h}{sin30°}$=$\frac{1}{2}$（M+m）v2-------①
解得：v=$\sqrt{gh}$
（2）把木箱和货物视为整体，从静止下滑到把弹簧压缩至最短，弹力做负功为Ep，全过程由动能定理得：
（M+m）gH-μ（M+m）gcos30°$\frac{H}{sin30°}$-Ep=0-------②
解得：Ep=（m+M）gH-$\frac{\sqrt{3}}{6}$（M+m）g$•\sqrt{3}$H=$\frac{1}{2}$（M+m）gH--------③
（3）弹簧把空木箱弹起到空木箱回到轨道顶端，弹力做正功为Ep全过程由动能定理得：
Ep-MgH-μMgCos30°$\frac{H}{sin30°}$=0-----------------------④
解得：EP=MgH+μMgcot30°=$\frac{3}{2}$MgH--------⑤
由③、⑤两式得：$\frac{1}{2}（M+m）gH=\frac{3}{2}MgH$
解得：m=2M
即m：M=2：1
答：（1）若己知木箱沿斜面下滑下落高度为h时，恰好与弹簧接触，木箱接触弹簧时速度大小为$\sqrt{gh}$；
（2）若己知木箱沿斜面下滑下落高度为H时，弹簧被压缩至最短，求弹簧获得最大弹性势能Ep为$\frac{1}{2}$（M+m）gh；
（3）货物质量m与木箱质量M之比为2：1．

点评 本题考查动能定理及功能关系的应用，要注意明确弹性势能与弹力做功间的关系，正确应用动能定理求解．

练习册系列答案
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5．图甲是某同学研究热敏电阻阻值随温度的变化规律时设计的电路图． 

（1）根据电路图，在图乙的实物上连线．
（2）通过实验，他得到了该热敏电阻的伏安特性曲线如图丙所示，由图可知，热敏电阻的阻值随温度的升高而减小． （填“增大”或“减小”）
（3）他将这个热敏电阻接入图丁所示的电路中，已知电源电动势为9V，内阻不计，R1=30Ω，毫安表读数为500mA，则R2的阻值为25Ω．
6．如图所示，以v0=10m/s的速度水平抛出的小球，飞行一段时间垂直地撞在倾角θ=30°的斜面上，按g=10m/s2考虑，以下结论中正确的是（　　）
A．物体飞行时间是$\sqrt{3}$s
B．物体撞击斜面时的速度大小为20m/s
C．物体飞行的时间是2s
D．物体下降的距离是10m
3．一人把质量为1kg的物体从静止开始匀加速举高2m，并使它获得2m/s的速度，则此人对物体做的功等于22J，重力对物体做的功等于-20J．
10．如图所示，从倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点时所用的时间t及AB两点间距离s为（　　）
A．t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，s=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{gcosθ}$B．t=$\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}$，s=$\frac{2{v}_{0}ta{n}^{2}θ}{gcosθ}$
C．t=$\frac{2{v}_{0}sinθ}{g}$，s=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gsinθ}$D．t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$，s=$\frac{2{{v}_{0}}^{2}tanθ}{gcosθ}$
20．闭合电路中感应电动势的大小与穿过这一闭合电路的（　　）
A．磁通量的变化量有关B．磁通量的变化快慢有关
C．磁感应强度的大小有关D．磁通量的大小有关
7．如图甲所示，变压器原副线圈的匝数比为3：1，L1、L2、L3、L4为四只规格均为“9V，6W”的相同灯泡，各电表均为理想交流电表，输入端交变电压的u-t图象如图乙所示．则以下说法中不正确的是（　　）
A．电压表的示数为36 V
B．电流表的示数为2 A
C．四只灯泡均能正常发光
D．变压器副线圈两端交变电流的频率为50 Hz
4．固定的、倾角θ=37°的斜面AC，A的正上方B点有一水枪，每隔（$\sqrt{5}$+1）s的时间间隔、以相同的水平速度喷出水滴．水滴在空气中飞行2s后刚好垂直打在斜面上的D点（图中未标出）．质量为M的小物块（可当质点）从某个时刻开始以某一初速度由A沿斜面上滑，小物块M与斜面间滑动摩擦因数μ=0.5，小物块M能到达的离A点的最远位置为E（图中未标出）点，相邻两滴水正好落在小物块上．不考虑水滴落在M上对M的速度的影响，不考虑水滴的空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）AB的高度；
（2）AE的长度．
5．如图所示，某理想变压器的原副线圈的匝数均可调节，原线圈两端的电压为一最大值不变的正弦交流电，在其他条件不变的情况下，为了使变压器输入功率增大，可使（　　）
A．原线圈匝数增加B．负载电阻的阻值增大
C．副线圈匝数增加D．负载电阻的阻值减小

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