题目内容

4．固定的、倾角θ=37°的斜面AC，A的正上方B点有一水枪，每隔（$\sqrt{5}$+1）s的时间间隔、以相同的水平速度喷出水滴．水滴在空气中飞行2s后刚好垂直打在斜面上的D点（图中未标出）．质量为M的小物块（可当质点）从某个时刻开始以某一初速度由A沿斜面上滑，小物块M与斜面间滑动摩擦因数μ=0.5，小物块M能到达的离A点的最远位置为E（图中未标出）点，相邻两滴水正好落在小物块上．不考虑水滴落在M上对M的速度的影响，不考虑水滴的空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）AB的高度；
（2）AE的长度．

分析 （1）物体B做平抛运动，时间2s，末速度垂直斜面，根据分运动公式求解出位移、初速度，结合几何关系求解AB的高度；
（2）对物体A，根据牛顿第二定律列式求解上升和下滑过程的加速度；从D点上升和下降的总时间为（$\sqrt{5}$+1）s，根据位移公式列式求解出第一次到D点的速度；然后结合得到AE的长度．

解答 解：（1）物体B做平抛运动，时间2s，竖直分位移为：
 y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×10×{2}^{2}$=20m
竖直分速度：
 vy=gt=10×2=20m/s
末速度与斜面垂直，故末速度与水平方向的夹角为53°，故：
 tan53°=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$
解得：${v}_{0}=\frac{{v}_{y}}{tan53°}$=$\frac{20}{\frac{4}{3}}$=15m/s
故水平分位移为：x=v0t=15×2=30m

故h=y+xtan37°=20+30×$\frac{3}{4}$=42.5m
（2）滑块A上滑过程，根据牛顿第二定律，有：
-（mgsin37°+μmgcos37°）=ma1
解得：
a1=-10m/s2
滑块A下滑过程，根据牛顿第二定律，有：
mgsin37°-μmgcos37°=ma2
解得：a2=2m/s2
设滑块A第一次经过D点的速度为v，则上滑过程，有：
-v2=2a1s     ①
$s=\frac{v}{2}{t}_{1}$        ②
下滑过程，有：
s=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}$       ③
t=t1+t2=（1+$\sqrt{5}$）s ④
联立①②③④解得：
s=5m
v=10m/s
t1=1s
t2=$\sqrt{5}$s
故AE长度为：
L=s+$\frac{x}{cos37°}$=5m+$\frac{30m}{0.8}$=42.5m
答：（1）AB的高度为42.5m；
（2）AE的长度为42.5m．

点评 本题中关键要明确两个物体的受力情况和运动情况，然后根据平抛运动、牛顿第二定律、运动学公式列式并结合几何关系分析，不难．

练习册系列答案
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14．下列说法正确的是（　　）
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13．下列情况下，物体的动量不变的是（　　）
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