题目内容

18．如图所示，长木板置于光滑水平地面上，小物块放在长木板的正中间，两物体处于静止状态．已知木板的质量为M=4kg，长度为L=2m，物块的质量为m=1kg，尺寸可以忽略．物块与木板之间的摩擦因数为μ=0.2，认为两物体间的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小相等．取重力加速度g=10m/s2．
（1）若在物块上施加一个水平恒力F1，恰好能使物块在木板上滑动，求力F1的大小．
（2）若在木板上施加一个水平恒力F2，经过2s物块恰好从木板上滑落，求力F2的大小．

分析 （1）对整体为研究对象，根据牛顿第二定律列方程求出二者一起匀加速的最大加速度，然后以M为研究对象，根据牛顿第二定律列方程求出摩擦因数；
（2）小物块从模板上滑下时二者位移差等于木板长，结合运动学公式列方程求解．

解答 解：（1）设两物体间的最大静摩擦力为f，当F=2.5N作用于m时，对整体由牛顿第二定律有：
F1=（M+m）a…①
对M，由牛顿第二定律有：f=Ma…②
小物块竖直方向上受力平衡，所受支持力N=mg，由摩擦力公式有 f=μmg③
得：${F}_{1}^{\;}=2.5N$
（2）两物体发生相对滑动，设M、m加速度分别为a1、a2，
对M，由牛顿第二定律F2-f=Ma1…④
对m，由牛顿第二定律f=ma2…⑤
得：a2=2m/s2
由匀变速直线运动规律，两物体在t时间内位移为
  ${s}_{1}^{\;}$=$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$…⑥
  ${s}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}$…⑦
m刚滑下M时有：${s}_{1}^{\;}-{s}_{2}^{\;}$=$\frac{1}{2}L$…⑧
由⑥⑦⑧得：${F}_{2}^{\;}=12N$
答：（1）若在物块上施加一个水平恒力F1，恰好能使物块在木板上滑动，力F1的大小2.5N．
（2）若在木板上施加一个水平恒力F2，经过2s物块恰好从木板上滑落，力F2的大小12N．

点评 该题涉及到相对运动的过程，列牛顿第二定律方程时一定要先确定研究对象，要认真分析物体的受力情况和运动情况，并能熟练地运用匀变速直线运动的公式．

练习册系列答案
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8．2011年3月，日本福岛第一核电站在9.0级地震后出现爆炸，反应堆所在建筑遭到损坏，放在容器中的核燃料棒在反应堆堆心发生可控的核反应可能是（　　）
A．${\;}_{11}^{24}$Na→${\;}_{12}^{24}$Mg+${\;}_{-1}^{0}$e
B．${\;}_{92}^{235}$U+${\;}_{0}^{1}$n→${\;}_{56}^{141}$Ba+${\;}_{36}^{92}$Kr+3${\;}_{0}^{1}$n
C．${\;}_{9}^{19}$F+${\;}_{2}^{4}$He→${\;}_{10}^{22}$Ne+${\;}_{1}^{1}$H
D．${\;}_{2}^{3}$He+${\;}_{1}^{2}$H→${\;}_{2}^{4}$He+${\;}_{1}^{1}$H
9．如图，将质量m=0.1kg的圆环套在固定的水平直杆上．环的直径略大于杆的截面直径．环与杆间动摩擦因数μ=0.8．对环施加一位于竖直平面内斜向上，与杆夹角θ=53°的拉力F，使圆环以a=4.4m/s2的加速度沿杆运动，则F的大小可能为（取sin53°=0.8，cos53°=0.6，g=10m/s2）（　　）
A．1NB．3 NC．7ND．9N
6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器使用的交流电源的频率为f，当地的重力加速度为g．

①该实验关于重锤的选择以及重锤质量的测量，以下说法正确的是AC．（填选项代号）
A．应选用质量较大的重锤，使重锤和纸带所受的阻力远小于重锤的重力
B．应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些，下落时更接近自由落体
C．重锤的质量对验证机械能守恒定律实验数据的计算没有影响，所以无需测量重锤的质量
D．重锤的质量对验证机械能守恒定律的实验结果影响很大，应该用天平测量
②该实验选取的重锤质量为m，选取如图所示的一段纸带并测量出相邻各点之间的距离分别为h1、h2、h3、h4、h5．利用这些测量数据验证重锤通过第2点至第5点间的过程中遵从机械能守恒定律．通过计算可以得出在第2点位置时重锤的动能为$\frac{1}{8}m（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}{f}^{2}$；第5点位置时重锤的动能为$\frac{1}{8}m（{h}_{4}+{h}_{5}）^{2}{f}^{2}$；重锤从第2点下落至第5点的过程中重力势能的减小量为mg（h2+h3+h4）．
13．如图甲所示，两相同导热气缸A、B均被固定在水平地面上，两活塞通过刚性杆连接为一个整体，活塞与两气缸间均无半摩擦．初始状态时A、B气缸中存在不同质量的同种理想气体，A气缸中气体的质量只有B气缸中气体质量的一半，系统处于平衡状态．现将两气缸以如图乙所示方式放置后，系统再次达到平衡状态．己知大气压强为P0，活塞截面积为S，活寨、气缸、刚性杆的质量均为$\frac{{p}_{0}S}{g}$，g为重力加速度．设环境温度始终保持不变，求甲、乙状态时A、B气缸中气体的体积之比．
3．如图所示，滑轮的质量不计，忽略一切摩擦力．当三个重物满足质量关系m1=m2+m3时，系统静止．若迅速把物体m2 从右边移到左边的物体m1上，弹簧秤的读数将（　　）
A．增大B．减小C．不变D．无法判断
10．将某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2．5s内物体的（　　）
A．路程为45mB．位移大小为25 m，方向向上
C．速度改变量的大小为10 m/sD．平均速度大小为13 m/s，方向向上
7．如图所示为电动机提升重物的装置，电动机线圈电阻为r=1Ω，电动机两端电压为5V，电路中的电流为1A，物体A重20N，不计摩擦力，求：
（1）电动机线圈电阻上消耗的热功率PQ是多少；
（2）电动机消耗的电功率P是多少；
（3）10s内，可以把重物A匀速提升多高．
8．下列关于电势差与静电力做功的说法中，正确的是（　　）
A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B．静电力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，静电力做的功是标量
D．电场中两点间的电势差等于静电力做功后电荷的电势能减小量

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