Question

6．在“验证机械能守恒定律”的实验中，已知打点计时器使用的交流电源的频率为f，当地的重力加速度为g．

①该实验关于重锤的选择以及重锤质量的测量，以下说法正确的是AC．（填选项代号）
A．应选用质量较大的重锤，使重锤和纸带所受的阻力远小于重锤的重力
B．应选用质量较小的重锤，使重锤的惯性小一些，下落时更接近自由落体
C．重锤的质量对验证机械能守恒定律实验数据的计算没有影响，所以无需测量重锤的质量
D．重锤的质量对验证机械能守恒定律的实验结果影响很大，应该用天平测量
②该实验选取的重锤质量为m，选取如图所示的一段纸带并测量出相邻各点之间的距离分别为h₁、h₂、h₃、h₄、h₅．利用这些测量数据验证重锤通过第2点至第5点间的过程中遵从机械能守恒定律．通过计算可以得出在第2点位置时重锤的动能为$\frac{1}{8}m（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}{f}^{2}$；第5点位置时重锤的动能为$\frac{1}{8}m（{h}_{4}+{h}_{5}）^{2}{f}^{2}$；重锤从第2点下落至第5点的过程中重力势能的减小量为mg（h₂+h₃+h₄）．

Answer 1

分析 根据验证机械能守恒定律的原理以及误差进行分析，选择正确的答案．
用自由落体运动运动验证机械能守恒定律，根据mgh=$\frac{1}{2}$mv²可知不需要测量重物的质量m，为保证重物做自由落体运动，必须保证计时器的两限位孔在同一竖直线上且重物的质量要大体积要小，这样才能保证物体做自由落体运动；
纸带法实验中，若纸带匀变速直线运动，测得纸带上的点间距，利用匀变速直线运动的推论，可计算出打出某点时纸带运动的瞬时速度，从而求出动能．根据功能关系得重力势能减小量等于重力做功的数值．

解答 解：①AB、实验时选择质量较大的重锤，使得重力远大于阻力，使得阻力的影响可以忽略．故A正确，B错误．
CD、根据mgh=$\frac{1}{2}$mv²知，验证机械能守恒定律不一定需要测量重锤的质量，因为重力势能的减小量和动能的增加量中都含有质量，可以约去．故C正确，D错误．
故选：AC；
②根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度有：
v₂=$\frac{{h}_{1}+{h}_{2}}{2T}$=$\frac{（{h}_{1}+{h}_{2}）f}{2}$
v₅=$\frac{{h}_{4}+{h}_{5}}{2T}$=$\frac{（{h}_{4}+{h}_{5}）f}{2}$
在第2点位置时重锤的动能为：E_K2=$\frac{1}{2}$mv₂²=$\frac{1}{8}m（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}{f}^{2}$
在第5点位置时重锤的动能为：E_K5=$\frac{1}{2}$mv₅²=$\frac{1}{8}m（{h}_{4}+{h}_{5}）^{2}{f}^{2}$
重力做功等于重力势能的减小量，因此有：
重锤从第2点至第5点间的过程中重力势能的减小量为△E_P=mgx₂₅=mg（h₂+h₃+h₄）
故答案为：①AC；②$\frac{1}{8}m（{h}_{1}+{h}_{2}）^{2}{f}^{2}$，$\frac{1}{8}m（{h}_{4}+{h}_{5}）^{2}{f}^{2}$，mg（h₂+h₃+h₄）．

点评 解决本题的关键要知道重物带动纸带下落过程中能量转化的过程和能量守恒．知道能够减小实验误差的方法；
用运动学公式、推论和动能、重力势能的定义式解决问题是该实验的常规问题，要注意单位的换算和有效数字的保留．