Question

6．如图所示，某质点以V₀的初速度正对倾角为θ的斜面水平抛出，要使质点到达斜面时发生的位移最小，重力加速度为g，则飞行时间（　　）

• A． $\frac{2{V}_{0}}{gtanθ}$
• B． $\frac{{V}_{0}}{gtanθ}$
• C． $\frac{{V}_{0}}{g}$
• D． 条件不足，无法计算

Answer 1

分析 由数学知识得：从抛出点到达斜面的最小位移等于过抛出点作斜面的垂线长度．设经过时间t到达斜面上，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，表示出水平和竖直方向上的位移，再根据几何关系即可求解．

解答 解：过抛出点作斜面的垂线，如图所示：
当质点落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则
水平方向：x=v₀t
竖直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²．
根据几何关系有：$\frac{x}{y}$=tanθ
则$\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=tanθ
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$
故A正确，BCD错误
故选：A

点评 解决本题的关键是知道怎样运动时位移最小，再根据平抛运动的基本规律和几何关系进行研究．