Question

17．假设地球同步卫星的轨道半径是地球赤道半径的n倍，则（　　）

• A． 其向心加速度是地面赤道上物体重力加速度的$\frac{1}{n^2}$
• B． 其向心加速度是地面赤道上物体向心加速度的$\frac{1}{n}$
• C． 其向心加速度是地面赤道上重力加速度的n倍
• D． 其向心加速度是地面赤道上物体向心加速度的n倍

Answer 1

分析 研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量．
根据已知量结合关系式求出未知量．
了解同步卫星的含义，即同步卫星的周期必须与地球自转周期相同．

解答 解：AC、研究同步卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=ma，
解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$；
根据地球表面万有引力等于重力得：$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，解得：g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$；
则有：$\frac{a}{g}$=$\frac{1}{{n}^{2}}$
所以同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{{n}^{2}}$倍，故A正确，C错误；
BD、根据a=ω²r，可解得：同步卫星的向心加速度与地球赤道上物体的向心加速度之比为nR：R=n．故B错误，D正确．
故选：AD．

点评 求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再根据表达式进行比较．
向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．