Question

1．一个质量为m、直径为d、电阻为R的金属圆环，在范围足够大的磁场中竖直向下下落，磁场的分布情况如图所示．已知磁感应强度竖直方向分量B_y的大小只随高度y变化，其随高度y变化关系为B_y=B₀（1+ky）（此处k为比例常数，且k＞0），其中沿圆环轴线的磁场方向始终竖直向上．金属圆环在下落过程中的环面始终保持水平，速度越来越大，最终稳定为某一数值，称为收尾速度．则（　　）

• A． 从上往下看，圆环下落过程中感应电流的方向始终为顺时针
• B． 圆环下落过程中，加速度逐渐减小，直至等于重力加速度g
• C． 圆环下落高度为y时，其磁通量为Φ=B₀（1+ky）π$\frac{{d}^{2}}{4}$
• D． 圆环收尾速度的大小${v}_{m}=\frac{16mgR}{{π}^{2}{{k}^{2}B}_{0}^{2}{d}^{4}}$

Answer 1

分析 根据楞次定律判断圆环中的感应电流方向．根据磁场的变化规律可以确定磁通量的变化情况；
当圆环所受的重力与安培力相等时，达到收尾速度．根据法拉第电磁感应定律、结合能量守恒定律求出收尾的速度大小

解答 解：A、从上往下看，圆环下落过程中磁通量增大，根据楞次定律可知，感应电流的方向为顺时针（俯视），故A正确；
B、由运动过程可知，圆环下落中加速度越来越小，最后做匀速运动，故加速度最后为零，故B错误；
C、根据磁感应强度的变化规律可知，圆环下落高度为y时的磁通量为：
   Φ=BS=Bπ$\frac{{d}^{2}}{4}$=B₀（1+ky） π$\frac{{d}^{2}}{4}$，故C正确；
D、设收尾速度为v_m，以v_m运动△t时间内磁通量的变化为
△Φ=△BS=B₀k△yπ$\frac{{d}^{2}}{4}$=B₀kπ$\frac{{d}^{2}}{4}$v_m△t 
由法拉第电磁感应定律  E=$\frac{△Φ}{△t}$=B₀k π $\frac{{d}^{2}}{4}$v_m
圆环中感应电流的电功率为 P_ε=$\frac{{E}^{2}}{R}$ 
重力做功的功率为 P_G=mgv_m 
能量守恒   P_E=P_G
解得    ${v}_{m}=\frac{16mgR}{{π}^{2}{{k}^{2}B}_{0}^{2}{d}^{4}}$；故D正确．
故选：CD．

点评 解决本题的关键掌握楞次定律判断感应电流的方向，以及掌握法拉第电磁感应定律，能够结合能量守恒定律求出收尾速度．