Question

18．可为质点的物块质量为m，开始时物块在质量为2m的长木板最左端，长木板和物块沿光滑的水平面一起向右以速度v运动，长木板与端壁的碰撞时间很短，碰撞后长木板以速度v被反向弹回，假定长木板足够长，物块与长木板之间的滑动摩擦力大小为f，如图所示，则（　　）

• A． 运动的整个过程中摩擦力对物块的冲量方向一直水平向左，大小为$\frac{4}{3}$mv
• B． 运动的整个过程中摩擦力对长木板的冲量方向一直水平向右，大小为2mv
• C． 运动的整个过程中产生的内能为$\frac{4}{3}$mv²
• D． 长木板的最短长度为$\frac{3m{v}^{2}}{2f}$

Answer 1

分析 根据动量守恒求得共同速度，然后由动量定理求得冲量大小及方向；再由能量守恒求得摩擦产热，即可求取相对位移，即长木板的最短长度．

解答 解：AB、碰撞后物块和木板受到的合外力为零，故动量守恒，所以，物块和木板碰撞后达到的共同速度$v′=\frac{2mv-mv}{2m+m}=\frac{1}{3}v$；
故由动量定理可得：运动的整个过程中摩擦力对物块的冲量方向一直水平向左，大小为$\frac{1}{3}mv-（-mv）$=$\frac{4}{3}$mv；运动的整个过程中摩擦力对长木板的冲量方向一直水平向右，大小为$2mv-\frac{2}{3}mv=\frac{4}{3}mv$，故A正确，B错误；
C、由能量守恒可得：运动的整个过程中产生的内能为$\frac{1}{2}m{v}^{2}+m{v}^{2}-\frac{1}{2}（m+2m）v{′}^{2}=\frac{4}{3}m{v}^{2}$，故C正确；
D、由摩擦产热的计算可知：物块在长木板上的相对位移为$\frac{\frac{4}{3}m{v}^{2}}{f}=\frac{4m{v}^{2}}{3f}$，故长木板的最短长度为$\frac{4m{v}^{2}}{3f}$，故D错误；
故选：AC．

点评 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛顿定律、动能定理及几何关系求解．